Номер 7, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 7, страница 10.

7. Укажите какое-либо число, которое:

а) больше 18, но меньше 17;

б) больше 16, но меньше 15.

а) Чтобы найти число, которое находится между дробями $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$, нужно привести эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 7 равен их произведению: $8 \times 7 = 56$.
Приводим дроби к этому знаменателю:
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56}$
$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 8}{7 \times 8} = \frac{8}{56}$
Таким образом, нам нужно найти число $x$, которое удовлетворяет неравенству $\frac{7}{56} < x < \frac{8}{56}$.
Поскольку между числителями 7 и 8 нет целых чисел, мы не можем сразу указать дробь со знаменателем 56. Чтобы найти такую дробь, можно увеличить общий знаменатель, умножив числители и знаменатели обеих дробей на одно и то же число, например, на 2.
$\frac{7 \times 2}{56 \times 2} = \frac{14}{112}$
$\frac{8 \times 2}{56 \times 2} = \frac{16}{112}$
Теперь неравенство выглядит так: $\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}$.
Между числами 14 и 16 находится число 15. Следовательно, в качестве искомого числа можно взять дробь $\frac{15}{112}$. Это один из бесконечного множества возможных ответов.
Ответ: $\frac{15}{112}$

б) Чтобы найти число, которое больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$, поступим аналогичным образом. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 5 равен $6 \times 5 = 30$.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$
Мы ищем число $x$, такое что $\frac{5}{30} < x < \frac{6}{30}$.
Между числителями 5 и 6 нет целого числа. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 2, чтобы найти промежуточную дробь.
$\frac{5 \times 2}{30 \times 2} = \frac{10}{60}$
$\frac{6 \times 2}{30 \times 2} = \frac{12}{60}$
Теперь неравенство имеет вид: $\frac{10}{60} < x < \frac{12}{60}$.
Между числителями 10 и 12 находится целое число 11. Значит, мы можем выбрать число $\frac{11}{60}$.
Ответ: $\frac{11}{60}$