Номер 10, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 10, страница 11.

10. Найдите:

а) |x|, если x = 10; 0,3; 0; –2,7; –9; б) x, если |x| = 6; 3,2; 0.

а) |x|, если x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9;

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Модуль всегда является неотрицательным числом.

Правило нахождения модуля:

• Модуль положительного числа равен самому числу: $|a| = a$, если $a > 0$.
• Модуль нуля равен нулю: $|0| = 0$.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу: $|-a| = a$, если $a > 0$.

Применим это правило к заданным значениям $x$:

• Если $x = 10$, то $|10| = 10$.
• Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$.
• Если $x = 0$, то $|0| = 0$.
• Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$.
• Если $x = -9$, то $|-9| = 9$.

Ответ: 10; 0,3; 0; 2,7; 9.

б) x, если |x| = 6; 3,2; 0.

В этом задании нужно найти число (или числа) $x$, зная его модуль.

• Если модуль числа равен некоторому положительному числу $a$, то само число может быть как положительным ($a$), так и отрицательным ($-a$), так как $|a| = a$ и $|-a| = a$.
• Если модуль числа равен нулю, то и само число равно нулю.

Найдем $x$ для каждого случая:

• Если $|x| = 6$, то $x$ может быть равен $6$ или $-6$. Записывается это как $x = \pm 6$.
• Если $|x| = 3,2$, то $x$ может быть равен $3,2$ или $-3,2$. Записывается это как $x = \pm 3,2$.
• Если $|x| = 0$, то существует только одно такое число: $x = 0$.

Ответ: если $|x|=6$, то $x = \pm 6$; если $|x|=3,2$, то $x = \pm 3,2$; если $|x|=0$, то $x=0$.