Номер 8, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 8, страница 10.

8. Укажите несколько чисел, заключённых между:

а) 10 и 10,1;
б) −0,001 и 0;

в) −1001 и −1000;
г) 13 и 23.

а) Чтобы найти числа, заключенные между 10 и 10,1, можно представить эти числа с большим количеством знаков после запятой. Например, 10 можно записать как 10,00, а 10,1 как 10,10. Теперь очевидно, что между этими числами находятся любые числа от 10,01 до 10,09. Например, 10,01; 10,05; 10,08. Можно взять и еще больше знаков, например, 10,001 или 10,099. Все эти числа удовлетворяют неравенству $10 < x < 10,1$.
Ответ: 10,01; 10,05; 10,08.

б) Нам нужно найти числа, которые больше -0,001 и меньше 0. Это будут отрицательные числа, модуль которых меньше, чем модуль -0,001. То есть, искомые числа $x$ должны удовлетворять условию $-0,001 < x < 0$. Примерами таких чисел могут служить: -0,0001; -0,0005; -0,0009. Можно также представить -0,001 как -0,0010, и тогда легко увидеть, что числа вида -0,000... находятся в нужном интервале. Например, -0,0001, так как $|-0,0001| < |-0,001|$, что означает $-0,0001 > -0,001$.
Ответ: -0,0001; -0,0005; -0,0009.

в) Ищем числа, заключенные между -1001 и -1000. Это означает, что мы ищем числа $x$, для которых выполняется неравенство $-1001 < x < -1000$. На числовой прямой эти числа находятся правее -1001 и левее -1000. Это могут быть любые дробные числа в этом интервале. Например: -1000,5; -1000,1; -1000,99.
Ответ: -1000,1; -1000,5; -1000,9.

г) Чтобы найти числа между дробями $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{2}{3} $, можно привести их к общему знаменателю, который больше исходного. Например, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 2. Получим $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $ и $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} $. Теперь нужно найти число между $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{4}{6} $. Таким числом является $ \frac{3}{6} $, что равно $ \frac{1}{2} $.
Чтобы найти больше чисел, приведем дроби к еще большему знаменателю, например 9. Получим $ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} $ и $ \frac{2}{3} = \frac{6}{9} $. Между ними находятся числа $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{5}{9} $.
Еще один способ — представить дроби в виде десятичных: $ \frac{1}{3} \approx 0,333... $ и $ \frac{2}{3} \approx 0,666... $. Между ними находятся, например, 0,4, 0,5, 0,6.
Ответ: $ \frac{1}{2} $; $ \frac{4}{9} $; $ \frac{5}{9} $.