Номер 2, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 2, страница 10.

2. Какое из множеств (A или B) является подмножеством другого:

а) A — множество чётных чисел, B — множество чисел, кратных 4;

б) A — множество делителей числа 12, B — множество делителей числа 60;

в) A — множество треугольников, B — множество прямоугольных треугольников?

а) Множество A — это множество всех чётных чисел. Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число. Например, $A = \{..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...\}$.
Множество B — это множество чисел, кратных 4. Это числа, которые делятся на 4 без остатка. Любое такое число можно представить в виде $4m$, где $m$ — целое число. Например, $B = \{..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ...\}$.

Рассмотрим, является ли множество A подмножеством множества B. Для этого каждый элемент из A должен быть и элементом B. Возьмём число 6. Оно чётное, то есть $6 \in A$. Однако 6 не делится на 4 нацело, поэтому $6 \notin B$. Следовательно, A не является подмножеством B.

Теперь рассмотрим, является ли множество B подмножеством множества A. Возьмём любой элемент $x$ из множества B. По определению, $x$ кратно 4, то есть $x = 4m$ для некоторого целого числа $m$. Мы можем переписать это выражение как $x = 2 \cdot (2m)$. Так как $2m$ — это целое число, то $x$ является произведением двойки и целого числа, а значит, $x$ — чётное число. Таким образом, любой элемент множества B является также элементом множества A. Следовательно, B является подмножеством A ($B \subset A$).
Ответ: множество B является подмножеством множества A.

б) Множество A — это множество натуральных делителей числа 12. Перечислим все элементы этого множества: $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.
Множество B — это множество натуральных делителей числа 60. Перечислим все элементы этого множества: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$.

Проверим, является ли множество A подмножеством множества B. Для этого сравним элементы множества A с элементами множества B:

• 1 является делителем 60, значит $1 \in B$.
• 2 является делителем 60, значит $2 \in B$.
• 3 является делителем 60, значит $3 \in B$.
• 4 является делителем 60, значит $4 \in B$.
• 6 является делителем 60, значит $6 \in B$.
• 12 является делителем 60, значит $12 \in B$.

Все элементы множества A также являются элементами множества B. Следовательно, A является подмножеством B ($A \subset B$).

Теперь проверим, является ли множество B подмножеством множества A. Возьмём, к примеру, число 5 из множества B. Число 5 не является делителем числа 12, поэтому $5 \notin A$. Следовательно, B не является подмножеством A.
Ответ: множество A является подмножеством множества B.

в) Множество A — это множество всех существующих треугольников. Это множество включает в себя все виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние и разносторонние.
Множество B — это множество прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник — это частный случай треугольника, у которого один из углов равен 90°.

Рассмотрим, является ли множество A подмножеством множества B. Возьмём любой непрямоугольный треугольник, например, равносторонний (все углы по 60°). Он принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B. Следовательно, A не является подмножеством B.

Теперь рассмотрим, является ли множество B подмножеством множества A. По определению, любой прямоугольный треугольник является треугольником. Это означает, что каждый элемент множества B (любой прямоугольный треугольник) также является элементом множества A (множества всех треугольников). Следовательно, B является подмножеством A ($B \subset A$).
Ответ: множество B является подмножеством множества A.