Номер 4, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 4, страница 10.

4. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа 36; –45; 4,2; –0,8; 1516; −29.

36

Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Знаменатель 1 является наименьшим натуральным числом, поэтому это и будет искомая дробь.

$36 = \frac{36}{1}$

Ответ: $\frac{36}{1}$

-45

Аналогично любому целому числу, представим -45 в виде дроби со знаменателем 1. Это наименьший натуральный знаменатель.

$-45 = \frac{-45}{1}$

Ответ: $\frac{-45}{1}$

4,2

Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоит одна цифра, знаменатель будет 10.

$4,2 = \frac{42}{10}$

Теперь необходимо сократить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(42, 10) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2.

$\frac{42}{10} = \frac{42 \div 2}{10 \div 2} = \frac{21}{5}$

Полученная дробь несократима, а её знаменатель 5 — наименьший возможный натуральный знаменатель.

Ответ: $\frac{21}{5}$

-0,8

Представим отрицательную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби со знаменателем 10.

$-0,8 = -\frac{8}{10}$

Сократим эту дробь. НОД(8, 10) = 2.

$-\frac{8}{10} = -\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{4}{5}$

Дробь является несократимой, знаменатель 5 — наименьший натуральный.

Ответ: $-\frac{4}{5}$

$15\frac{1}{6}$

Чтобы представить смешанное число в виде дроби, нужно преобразовать его в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, результат запишем в числитель новой дроби, а знаменатель оставим прежним.

$15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{90 + 1}{6} = \frac{91}{6}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $91 = 7 \cdot 13$; $6 = 2 \cdot 3$. Общих множителей нет, значит дробь несократима.

Ответ: $\frac{91}{6}$

$-\frac{2}{9}$

Данное число уже представлено в виде дроби. Проверим, является ли она несократимой. НОД(2, 9) = 1, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1. Следовательно, дробь сократить нельзя, и знаменатель 9 является наименьшим возможным натуральным знаменателем.

Ответ: $-\frac{2}{9}$