Номер 5, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 5, страница 10.

5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:

а) 13;
б) 56;

в) 17;
г) − 209;

д) −815;
е) 10, 28;

ж) − 17;
з) 316;

и) − 1340;
к) 2711.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{1}{3}$ в виде бесконечной десятичной дроби, необходимо разделить числитель 1 на знаменатель 3. При делении в столбик мы получим последовательность цифр после запятой, которая не заканчивается.

$1 \div 3 = 0,333...$

Цифра 3 повторяется бесконечно, она является периодом дроби. Запись с использованием скобок: $0,(3)$.

Ответ: $0,333...$

б) Для представления дроби $\frac{5}{6}$ в виде бесконечной десятичной дроби разделим 5 на 6.

$5 \div 6 = 0,8333...$

После первой цифры 8 после запятой, цифра 3 начинает бесконечно повторяться. Это смешанная периодическая дробь, где 3 — период. Запись: $0,8(3)$.

Ответ: $0,8333...$

в) Чтобы представить дробь $\frac{1}{7}$ в виде бесконечной десятичной дроби, разделим 1 на 7.

$1 \div 7 = 0,142857142857...$

В результате деления получается повторяющаяся группа цифр (период) 142857. Запись: $0,(142857)$.

Ответ: $0,142857142857...$

г) Для числа $-\frac{20}{9}$ сначала разделим 20 на 9, а затем добавим знак минус.

$20 \div 9 = 2,222...$

Цифра 2 является периодом. Значит, $-\frac{20}{9} = -2,222...$ или в краткой записи $-2,(2)$.

Ответ: $-2,222...$

д) Для числа $-\frac{8}{15}$ сначала разделим 8 на 15, а затем добавим знак минус.

$8 \div 15 = 0,5333...$

Это смешанная периодическая дробь с периодом 3. Значит, $-\frac{8}{15} = -0,5333...$ или в краткой записи $-0,5(3)$.

Ответ: $-0,5333...$

е) Число $10,28$ является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной, добавив справа бесконечное количество нулей (период 0).

$10,28 = 10,28000...$

Краткая запись: $10,28(0)$.

Ответ: $10,28000...$

ж) Целое число $-17$ можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, поставив после него запятую и добавив бесконечное количество нулей.

$-17 = -17,000...$

Краткая запись: $-17,(0)$.

Ответ: $-17,000...$

з) Чтобы представить дробь $\frac{3}{16}$ в виде десятичной, разделим 3 на 16.

$3 \div 16 = 0,1875$

Это конечная десятичная дробь. Для представления в виде бесконечной добавим период 0.

$0,1875 = 0,1875000...$

Краткая запись: $0,1875(0)$.

Ответ: $0,1875000...$

и) Смешанное число $-1\frac{3}{40}$ сначала преобразуем в десятичную дробь. Целая часть равна -1. Дробную часть $\frac{3}{40}$ переведем в десятичную дробь.

$3 \div 40 = 0,075$

Следовательно, $-1\frac{3}{40} = -1,075$. Это конечная дробь. Представим ее в виде бесконечной:

$-1,075 = -1,075000...$

Краткая запись: $-1,075(0)$.

Ответ: $-1,075000...$

к) Для числа $2\frac{7}{11}$ целая часть равна 2. Переведем дробную часть $\frac{7}{11}$ в десятичную дробь.

$7 \div 11 = 0,6363...$

Периодом является группа цифр 63. Таким образом, $\frac{7}{11} = 0,(63)$.

Следовательно, $2\frac{7}{11} = 2 + 0,(63) = 2,6363...$

Краткая запись: $2,(63)$.

Ответ: $2,6363...$