Номер 3, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 3, страница 10.

3. Представьте в виде отношения целого числа к натуральному несколькими способами числа 125 ; 0,3; –314; –27; 0.

$1\frac{2}{5}$
Чтобы представить смешанное число в виде отношения целого числа к натуральному, необходимо перевести его в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель, прибавляем к результату числитель, а знаменатель оставляем без изменений.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
В полученном отношении числитель $7$ является целым числом, а знаменатель $5$ — натуральным. Это один из способов.
Чтобы получить другие способы, можно умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число (основное свойство дроби). Например, умножим на $2$ и на $10$.
$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}$
$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{70}{50}$
Ответ: $\frac{7}{5}; \frac{14}{10}; \frac{70}{50}$.

$0,3$
Десятичную дробь представим в виде обыкновенной дроби.
$0,3 = \frac{3}{10}$
Здесь числитель $3$ — целое число, а знаменатель $10$ — натуральное.
Другие отношения можно получить, умножив числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, например, на $2$ и на $5$.
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{15}{50}$
Ответ: $\frac{3}{10}; \frac{6}{20}; \frac{15}{50}$.

$-3\frac{1}{4}$
Переведем отрицательное смешанное число в неправильную дробь. Знак "минус" следует отнести к числителю, чтобы знаменатель остался натуральным числом.
$-3\frac{1}{4} = -(\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{13}{4} = \frac{-13}{4}$
В этом отношении числитель $-13$ — целое число, а знаменатель $4$ — натуральное.
Умножим числитель и знаменатель на другие натуральные числа, например, на $2$ и на $3$.
$\frac{-13}{4} = \frac{-13 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{-26}{8}$
$\frac{-13}{4} = \frac{-13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{-39}{12}$
Ответ: $\frac{-13}{4}; \frac{-26}{8}; \frac{-39}{12}$.

$-27$
Любое целое число можно представить в виде отношения этого числа к $1$.
$-27 = \frac{-27}{1}$
Здесь числитель $-27$ — целое число, а знаменатель $1$ — натуральное.
Другие способы получаются умножением числителя и знаменателя на любое натуральное число, например, на $2$ и на $10$.
$\frac{-27}{1} = \frac{-27 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{-54}{2}$
$\frac{-27}{1} = \frac{-27 \cdot 10}{1 \cdot 10} = \frac{-270}{10}$
Ответ: $\frac{-27}{1}; \frac{-54}{2}; \frac{-270}{10}$.

$0$
Число ноль можно представить в виде отношения, где числитель равен нулю, а знаменатель — любое натуральное число.
$0 = \frac{0}{1}$
$0 = \frac{0}{7}$
$0 = \frac{0}{42}$
Ответ: $\frac{0}{1}; \frac{0}{7}; \frac{0}{42}$.