Номер 13, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 13, страница 11.

13. Разложите на простые множители:

а) 66;

б) 1200;

в) 5460;

г) 1001.

а) Чтобы разложить число 66 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа. Сначала делим на 2, так как 66 — четное число: $66 \div 2 = 33$. Затем делим 33 на следующий подходящий простой множитель — 3: $33 \div 3 = 11$. Число 11 само является простым, поэтому деление окончено. В результате получаем произведение простых множителей.
Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$

б) Для разложения числа 1200 на простые множители будем последовательно делить его на наименьший простой делитель — 2:
$1200 \div 2 = 600$
$600 \div 2 = 300$
$300 \div 2 = 150$
$150 \div 2 = 75$
Далее 75 на 2 не делится. Следующий простой делитель — 3: $75 \div 3 = 25$.
Теперь делим 25 на 5: $25 \div 5 = 5$.
Число 5 — простое.
Собираем все множители и записываем их в виде степеней.
Ответ: $1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$

в) Разложим число 5460 на простые множители. Так как число заканчивается на 0, оно делится на 10, то есть на 2 и 5: $5460 = 546 \cdot 10 = 546 \cdot 2 \cdot 5$.
Далее разложим 546. Это четное число, делим на 2: $546 \div 2 = 273$.
Теперь разложим 273. Сумма его цифр $2+7+3=12$, значит, оно делится на 3: $273 \div 3 = 91$.
Далее разложим 91. Оно делится на 7: $91 \div 7 = 13$.
Число 13 — простое.
Собираем все найденные простые множители вместе в порядке возрастания.
Ответ: $5460 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

г) Разложим число 1001 на простые множители. Проверяем делимость на простые числа по порядку.
Оно не делится на 2 (нечетное), на 3 (сумма цифр 2), на 5 (не заканчивается на 0 или 5).
Проверим делимость на 7: $1001 \div 7 = 143$.
Теперь разложим 143. Проверим делимость на следующие простые числа. На 7 оно не делится. Проверим на 11: $143 \div 11 = 13$.
Число 13 является простым.
Таким образом, мы нашли все простые множители.
Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$