Номер 17, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Числовые выражения. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 17, страница 12.

17. Выполните действие:

а) 56 + 14;
б) 78 – 56;

в) 310 – 415;
г) 5 – 327;

д) 49 · 28;
е) 58 : 910;

ж) 267 : 137;
з) 635 · 10.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 4 равно 12.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй дроби на 3:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12}$
Теперь сложим числители, а знаменатель оставим прежним:
$\frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12}$
Так как это неправильная дробь, выделим целую часть:
$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$
Ответ: $1\frac{1}{12}$

б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. НОК для 8 и 6 равно 24.
Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4:
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24}$
Вычтем числители:
$\frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$

в) Для вычитания дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$ найдем их общий знаменатель. НОК для 10 и 15 равно 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30}$
Выполним вычитание:
$\frac{9 - 8}{30} = \frac{1}{30}$
Ответ: $\frac{1}{30}$

г) Чтобы вычесть из целого числа смешанное, представим целое число в виде смешанного числа с нужным нам знаменателем.
$5 = 4 + 1 = 4\frac{7}{7}$
Теперь выполним вычитание целых и дробных частей:
$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$
Ответ: $1\frac{5}{7}$

д) Чтобы перемножить дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{3}{8}$, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Перед вычислением произведения удобно выполнить сокращение.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$
Сократим 4 и 8 на 4, а 3 и 9 на 3:
$\frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

е) Чтобы разделить дробь $\frac{5}{8}$ на дробь $\frac{9}{10}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9}$
Сократим знаменатель 8 и числитель 10 на 2, а затем перемножим:
$\frac{5}{\cancel{8}_4} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$
Ответ: $\frac{25}{36}$

ж) Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй:
$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10}$
Сократим 7 в числителе и знаменателе, а также 20 и 10 на 10:
$\frac{\cancel{20}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}_1} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$
Ответ: $2$

з) Чтобы умножить смешанное число на целое, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$
Теперь умножим полученную дробь на 10 (представив 10 как $\frac{10}{1}$):
$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5}$
Сократим 10 и 5 на 5:
$\frac{33 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1} = 33 \cdot 2 = 66$
Ответ: $66$