Страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Найдите значения выражений 10 – 2y и 10 + 2y и запишите их в соответствующие клетки таблицы, перечертив её в тетрадь.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо найти значения выражений $10-2y$ и $10+2y$ для каждого заданного значения переменной $y$.

Выполним вычисления для первого выражения:

При $y = -3$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot (-3) = 10 + 6 = 16$.

При $y = -1$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot (-1) = 10 + 2 = 12$.

При $y = 0$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$.

При $y = 2$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot 2 = 10 - 4 = 6$.

При $y = 3$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4$.

При $y = 4$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2$.

При $y = 6$, значение выражения равно: $10 - 2 \cdot 6 = 10 - 12 = -2$.

Ответ: В строку $10 - 2y$ нужно записать значения: 16, 12, 10, 6, 4, 2, -2.

Выполним вычисления для второго выражения:

При $y = -3$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot (-3) = 10 - 6 = 4$.

При $y = -1$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot (-1) = 10 - 2 = 8$.

При $y = 0$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot 0 = 10 + 0 = 10$.

При $y = 2$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$.

При $y = 3$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16$.

При $y = 4$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18$.

При $y = 6$, значение выражения равно: $10 + 2 \cdot 6 = 10 + 12 = 22$.

Ответ: В строку $10 + 2y$ нужно записать значения: 4, 8, 10, 14, 16, 18, 22.

В итоге заполненная таблица выглядит следующим образом:

40. Какие значения принимают сумма x + y и произведение xy при следующих значениях переменных:

а) x = 1,2, y = –2,5;
б) x = –0,8, y = 3;
в) x = 0,1, y = 0,2;
г) x = –1,4, y = –1,6?

а) Дано: $x=1,2$, $y=-2,5$.

Найдем сумму $x+y$:

$x+y = 1,2 + (-2,5) = 1,2 - 2,5 = -1,3$

Найдем произведение $xy$:

$xy = 1,2 \cdot (-2,5) = -3$

Ответ: сумма равна $-1,3$; произведение равно $-3$.

б) Дано: $x=-0,8$, $y=3$.

Найдем сумму $x+y$:

$x+y = -0,8 + 3 = 2,2$

Найдем произведение $xy$:

$xy = -0,8 \cdot 3 = -2,4$

Ответ: сумма равна $2,2$; произведение равно $-2,4$.

в) Дано: $x=0,1$, $y=0,2$.

Найдем сумму $x+y$:

$x+y = 0,1 + 0,2 = 0,3$

Найдем произведение $xy$:

$xy = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02$

Ответ: сумма равна $0,3$; произведение равно $0,02$.

г) Дано: $x=-1,4$, $y=-1,6$.

Найдем сумму $x+y$:

$x+y = -1,4 + (-1,6) = -1,4 - 1,6 = -3$

Найдем произведение $xy$:

$xy = (-1,4) \cdot (-1,6) = 2,24$

Ответ: сумма равна $-3$; произведение равно $2,24$.

41. Найдите значение выражения 5m –3n, если:

а) m = –25, n = 23;

б) m = 0,2, n = –1,4.

а) Чтобы найти значение выражения $5m - 3n$, подставим в него значения $m = -\frac{2}{5}$ и $n = \frac{2}{3}$:

$5m - 3n = 5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) - 3 \cdot \frac{2}{3}$

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое умножение: $5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 2}{5}$. Сокращаем 5 в числителе и знаменателе, получаем $-2$.

2. Второе умножение: $3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3}$. Сокращаем 3 в числителе и знаменателе, получаем $2$.

3. Подставляем результаты обратно в выражение и выполняем вычитание: $-2 - 2 = -4$.

Ответ: $-4$

б) Чтобы найти значение выражения $5m - 3n$, подставим в него значения $m = 0,2$ и $n = -1,4$:

$5m - 3n = 5 \cdot 0,2 - 3 \cdot (-1,4)$

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое умножение: $5 \cdot 0,2 = 1$.

2. Второе умножение: $3 \cdot (-1,4) = -4,2$.

3. Подставляем результаты обратно в выражение: $1 - (-4,2)$. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $1 + 4,2 = 5,2$.

Ответ: $5,2$

42. Вычислите значение выражения 12x – y, если:

а)

Для вычисления значения выражения $\frac{1}{2}x - y$ подставим в него значения $x = 2,4$ и $y = 0,8$.

$\frac{1}{2} \cdot 2,4 - 0,8$

1. Сначала выполним умножение. Умножить на $\frac{1}{2}$ — это то же самое, что разделить на 2:

$2,4 : 2 = 1,2$

2. Теперь выполним вычитание:

$1,2 - 0,8 = 0,4$

Ответ: $0,4$.

б)

Подставим в выражение $\frac{1}{2}x - y$ значения $x = -3,6$ и $y = 5$.

$\frac{1}{2} \cdot (-3,6) - 5$

1. Выполним умножение:

$\frac{1}{2} \cdot (-3,6) = -3,6 : 2 = -1,8$

2. Выполним вычитание:

$-1,8 - 5 = -6,8$

Ответ: $-6,8$.

в)

Подставим в выражение $\frac{1}{2}x - y$ значения $x = 4,8$ и $y = -2,1$.

$\frac{1}{2} \cdot 4,8 - (-2,1)$

1. Выполним умножение:

$\frac{1}{2} \cdot 4,8 = 4,8 : 2 = 2,4$

2. Выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:

$2,4 - (-2,1) = 2,4 + 2,1 = 4,5$

Ответ: $4,5$.

г)

Подставим в выражение $\frac{1}{2}x - y$ значения $x = -4,4$ и $y = -3$.

$\frac{1}{2} \cdot (-4,4) - (-3)$

1. Выполним умножение:

$\frac{1}{2} \cdot (-4,4) = -4,4 : 2 = -2,2$

2. Выполним вычитание:

$-2,2 - (-3) = -2,2 + 3 = 0,8$

Ответ: $0,8$.

43. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу, вычислив значения выражения a – 2b.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждой пары значений a и b вычислить значение выражения $a - 2b$.

Для первого столбца, где a = 5 и b = -3:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 5 - 2 \cdot (-3) = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11$.

Ответ: 11

Для второго столбца, где a = -2 и b = 3:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = -2 - 2 \cdot 3 = -2 - 6 = -8$.

Ответ: -8

Для третьего столбца, где a = 4 и b = 0:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 4 - 2 \cdot 0 = 4 - 0 = 4$.

Ответ: 4

Для четвертого столбца, где a = 1 и b = -1:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.

Ответ: 3

Для пятого столбца, где a = 6 и b = 4:

Подставляем значения в выражение: $a - 2b = 6 - 2 \cdot 4 = 6 - 8 = -2$.

Ответ: -2

Внесем полученные результаты в таблицу:

44. Известно, что при некоторых значениях x и y значение выражения x – y равно 0,7. Какое значение принимает при тех же x и y выражение:

По условию задачи, нам дано, что $x - y = 0,7$. Используя это значение, найдем значения для каждого из предложенных выражений.

а) Чтобы найти значение выражения $5(x - y)$, мы просто подставляем известное значение разности $x - y$ в это выражение.

$5(x - y) = 5 \cdot 0,7 = 3,5$

Ответ: 3,5

б) Выражение $y - x$ является противоположным выражению $x - y$. Мы можем преобразовать его, вынеся знак минус за скобки.

$y - x = -(x - y)$

Подставив известное значение $x - y = 0,7$, получаем:

$y - x = -(0,7) = -0,7$

Ответ: -0,7

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{x - y}$, мы подставляем известное значение $x - y$ в знаменатель дроби.

$\frac{1}{x - y} = \frac{1}{0,7}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, представим $0,7$ как обыкновенную дробь: $0,7 = \frac{7}{10}$.

$\frac{1}{0,7} = \frac{1}{\frac{7}{10}} = 1 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$

Ответ: $\frac{10}{7}$

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{x - y}{y - x}$, мы можем подставить значения числителя и знаменателя, которые нам уже известны.

Числитель: $x - y = 0,7$.

Знаменатель (из пункта б): $y - x = -0,7$.

$\frac{x - y}{y - x} = \frac{0,7}{-0,7} = -1$

Альтернативно, можно было использовать алгебраическое преобразование из пункта б: $y - x = -(x - y)$.

$\frac{x - y}{y - x} = \frac{x - y}{-(x - y)} = -1$, при условии, что $x - y \neq 0$, что выполняется ($0,7 \neq 0$).

Ответ: -1

45. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения a – b равно 4. Чему равно при тех же a и b выражение 12b – a + 16(b – a)²? Выберите верный ответ.

По условию задачи известно, что $a - b = 4$.

Необходимо найти значение выражения $\frac{12}{b - a} + \frac{16}{(b - a)^2}$.

Сначала преобразуем выражение $b - a$. Мы можем вынести знак минус за скобки:

$b - a = -(a - b)$

Так как нам дано, что $a - b = 4$, мы можем подставить это значение:

$b - a = -(4) = -4$

Теперь найдем значение знаменателя второй дроби, $(b - a)^2$:

$(b - a)^2 = (-4)^2 = 16$

Теперь, когда мы знаем значения знаменателей, подставим их в исходное выражение:

$\frac{12}{b - a} + \frac{16}{(b - a)^2} = \frac{12}{-4} + \frac{16}{16}$

Вычислим значение каждой дроби:

$\frac{12}{-4} = -3$

$\frac{16}{16} = 1$

Сложим полученные результаты:

$-3 + 1 = -2$

Значение выражения равно -2. Это соответствует варианту ответа 1.

Ответ: -2.

46. Вычислите значение выражения:

а) ax – 3y при a = 10, x = –5, y = –13;

б) ax + bx + c при a = 12, x = 2, b = –3, c = 5,8.

а) Для вычисления значения выражения $ax - 3y$ при $a = 10$, $x = -5$ и $y = -\frac{1}{3}$, подставим эти значения в выражение:
$ax - 3y = 10 \cdot (-5) - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$
Выполним вычисления по действиям:
1. Умножим $a$ на $x$: $10 \cdot (-5) = -50$.
2. Умножим $-3$ на $y$: $-3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{3 \cdot 1}{3} = 1$.
3. Выполним вычитание (в данном случае, сложение): $-50 + 1 = -49$.
Ответ: -49

б) Для вычисления значения выражения $ax + bx + c$ при $a = \frac{1}{2}$, $x = 2$, $b = -3$ и $c = 5,8$, подставим эти значения в выражение:
$ax + bx + c = \frac{1}{2} \cdot 2 + (-3) \cdot 2 + 5,8$
Выполним вычисления по действиям:
1. Первое произведение: $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
2. Второе произведение: $(-3) \cdot 2 = -6$.
3. Сложим все полученные результаты: $1 + (-6) + 5,8 = 1 - 6 + 5,8 = -5 + 5,8 = 0,8$.
Ответ: 0,8