Страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

64. Перевыполнив план на 15%, завод выпустил за месяц 230 станков. Сколько станков нужно было выпустить за месяц по плану?

Пусть $x$ — это количество станков, которое завод должен был выпустить по плану. Это плановое количество составляет 100%.

Завод перевыполнил план на 15%. Это означает, что фактический объем выпуска продукции составил $100\% + 15\% = 115\%$ от плана.

В задаче указано, что фактически было выпущено 230 станков. Следовательно, эти 230 станков и представляют собой 115% от планового задания.

Чтобы найти первоначальное значение (100%), зная его процентную часть, составим пропорцию:

$x$ станков — $100\%$
230 станков — $115\%$

Из этой пропорции можно составить уравнение:

$\frac{x}{230} = \frac{100}{115}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x = \frac{230 \cdot 100}{115}$

$x = \frac{23000}{115}$

Поскольку $230 \div 115 = 2$, то:

$x = 200$

Следовательно, по плану завод должен был выпустить 200 станков.

Ответ: 200 станков.

65. На выборах голоса за двух кандидатов распределились в отношении 5 : 7. Всего в голосовании приняли участие 252 человека. Сколько голосов набрал победитель?

По условию задачи, голоса за двух кандидатов распределились в отношении 5:7. Это означает, что все голоса можно разделить на условные части, где один кандидат получил 5 таких частей, а другой — 7.

1. Найдем общее количество частей в соотношении.

Чтобы найти общее количество условных частей, на которые разделены все голоса, сложим части обоих кандидатов:
$5 + 7 = 12$ (частей)

2. Определим, сколько голосов приходится на одну часть.

Всего в голосовании приняли участие 252 человека, и это количество соответствует 12 частям. Чтобы найти, сколько голосов составляет одна часть, разделим общее количество голосов на общее количество частей:
$252 \div 12 = 21$ (голос)

3. Найдем, сколько голосов набрал победитель.

Победителем является кандидат, набравший большее количество частей голосов. Сравнивая 5 и 7, видим, что победил кандидат, получивший 7 частей.
Чтобы найти количество голосов, полученных победителем, умножим количество его частей на количество голосов в одной части:
$7 \times 21 = 147$ (голосов)

Ответ: 147 голосов.