Страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

102. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам 1,4; –1,7; 0,8; –1,2.

Чтобы отметить на координатной прямой точки, соответствующие числам $1,4$; $-1,7$; $0,8$ и $-1,2$, необходимо сначала нарисовать саму прямую. Координатная прямая — это линия, на которой выбрана точка отсчета (ноль), задан единичный отрезок и указано положительное направление (обычно стрелкой вправо).

Положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные — слева. Расстояние от точки до нуля определяется абсолютным значением (модулем) числа.

Проанализируем положение каждой точки:

Точка, соответствующая числу $1,4$. Так как число $1,4$ положительное, оно находится справа от нуля. Оно больше $1$, но меньше $2$. Точка будет расположена на расстоянии $1,4$ единичного отрезка от нуля.

Точка, соответствующая числу $-1,7$. Это отрицательное число, поэтому оно находится слева от нуля. По модулю оно равно $1,7$, что больше $1$. Значит, точка будет левее точки $-1$, между $-1$ и $-2$, и ближе к $-2$.

Точка, соответствующая числу $0,8$. Это положительное число, меньшее $1$. Оно будет располагаться справа от нуля, между $0$ и $1$, ближе к $1$.

Точка, соответствующая числу $-1,2$. Это отрицательное число, находящееся слева от нуля. Оно будет расположено между $-1$ и $-2$, ближе к $-1$, чем точка $-1,7$.

Если расположить все числа в порядке возрастания (что соответствует их положению на прямой слева направо), получим следующую последовательность: $-1,7$; $-1,2$; $0,8$; $1,4$.

Ответ:

103. (Для работы в парах.) Расположите в порядке убывания числа:

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

3) Исправьте ошибки, если они допущены.

а) Чтобы расположить числа $6\frac{1}{5}$, $6.3$ и $6\frac{1}{7}$ в порядке убывания, необходимо их сравнить. Для удобства сравнения преобразуем все числа в десятичные дроби.

1. Преобразуем смешанную дробь $6\frac{1}{5}$ в десятичную: $6\frac{1}{5} = 6 + \frac{1}{5} = 6 + 0.2 = 6.2$.

2. Число $6.3$ уже представлено в виде десятичной дроби.

3. Преобразуем смешанную дробь $6\frac{1}{7}$ в десятичную: $6\frac{1}{7} = 6 + \frac{1}{7}$. Вычислим $\frac{1}{7} \approx 0.1428...$. Таким образом, $6\frac{1}{7} \approx 6.143$.

Теперь сравним полученные десятичные дроби: $6.3$, $6.2$ и $6.143$. Очевидно, что $6.3 > 6.2 > 6.143$.

Следовательно, исходные числа в порядке убывания располагаются так: $6.3$, $6\frac{1}{5}$, $6\frac{1}{7}$. Запишем это в виде двойного неравенства.

Ответ: $6.3 > 6\frac{1}{5} > 6\frac{1}{7}$.

б) Чтобы расположить в порядке убывания числа $2.01$, $2.001$ и $2\frac{1}{11}$, преобразуем смешанное число в десятичную дробь.

$2\frac{1}{11} = 2 + \frac{1}{11}$. Вычислим значение дроби: $1 \div 11 = 0.090909... = 0.(09)$. Таким образом, $2\frac{1}{11} = 2.0909...$.

Теперь сравним числа: $2.01$, $2.001$ и $2.0909...$.

Целые части у всех чисел равны 2. Сравним дробные части, начиная с разряда десятых, затем сотых и так далее:

– У $2.0909...$ цифра в разряде сотых равна 9.

– У $2.01$ цифра в разряде сотых равна 1.

– У $2.001$ цифра в разряде сотых равна 0.

Так как $9 > 1 > 0$, то $2.0909... > 2.01 > 2.001$.

Следовательно, $2\frac{1}{11} > 2.01 > 2.001$.

Ответ: $2\frac{1}{11} > 2.01 > 2.001$.

в) Чтобы расположить в порядке убывания числа $-1.07$, $-1.7$ и $0$, сравним их.

Число $0$ больше любого отрицательного числа, поэтому оно является самым большим в данном наборе.

Теперь сравним отрицательные числа: $-1.07$ и $-1.7$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Найдем модули этих чисел:

$|-1.07| = 1.07$

$|-1.7| = 1.70$

Сравниваем модули: $1.07 < 1.7$. Поскольку модуль числа $-1.07$ меньше, само число $-1.07$ больше, чем $-1.7$.

Таким образом, $-1.07 > -1.7$.

Расположив все числа в порядке убывания, получаем: $0 > -1.07 > -1.7$.

Ответ: $0 > -1.07 > -1.7$.

г) Чтобы расположить в порядке убывания числа $-3.04$, $-3.02$ и $-3.19$, сравним их.

Все три числа являются отрицательными. Для их сравнения используем правило: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Найдем модули данных чисел:

$|-3.04| = 3.04$

$|-3.02| = 3.02$

$|-3.19| = 3.19$

Теперь сравним полученные модули и расположим их в порядке возрастания: $3.02 < 3.04 < 3.19$.

Согласно правилу сравнения отрицательных чисел, порядок для исходных чисел будет обратным порядку их модулей: чем меньше модуль, тем больше само отрицательное число.

Следовательно, $-3.02 > -3.04 > -3.19$.

Ответ: $-3.02 > -3.04 > -3.19$.