Страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

89. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:
а) 247 + 35 = 35 + 247;
б) 84 · 19 = 19 · 84;
в) 14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97;
г) 25 · (4 + 7) = 25 · 4 + 25 · 7?

а) Равенство $247 + 35 = 35 + 247$ верно, потому что в нем применяется переместительное (или коммутативное) свойство сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде это свойство записывается так: $a + b = b + a$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

б) Равенство $84 \cdot 19 = 19 \cdot 84$ верно благодаря переместительному (или коммутативному) свойству умножения. Это свойство утверждает, что от перемены мест множителей произведение не изменяется. В общем виде: $a \cdot b = b \cdot a$.
Ответ: переместительное свойство умножения.

в) Равенство $14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97$ верно благодаря сочетательному (или ассоциативному) свойству сложения. Оно позволяет по-разному группировать слагаемые. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме — второе. В общем виде: $a + (b + c) = (a + b) + c$.
Ответ: сочетательное свойство сложения.

г) Равенство $25 \cdot (4 + 7) = 25 \cdot 4 + 25 \cdot 7$ верно благодаря распределительному (или дистрибутивному) свойству умножения относительно сложения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. В общем виде: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения.