Номер 93, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Свойства действий над числами. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 93, страница 25.

93. Найдите значение выражения:

а) 534− 217 + 11 4 − 467; б) 823 − 635 − 225 + 179.

а) $5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$
Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.
$5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7} = (5\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4}) - (2\frac{1}{7} + 4\frac{6}{7})$
Теперь вычислим значение каждой скобки отдельно.
1) Складываем смешанные числа с одинаковыми знаменателями:
$5\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = (5+1) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 6 + \frac{4}{4} = 6 + 1 = 7$
2) Вычисляем вторую скобку:
$2\frac{1}{7} + 4\frac{6}{7} = (2+4) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7}) = 6 + \frac{7}{7} = 6 + 1 = 7$
3) Подставляем полученные значения обратно в выражение:
$7 - 7 = 0$
Ответ: 0

б) $8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$
Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений. Сначала сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями, а затем остальные.
$8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9} = (8\frac{2}{3} + 1\frac{7}{9}) - (6\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5})$
Вычислим значение каждой скобки.
1) Для вычисления первой скобки приведем дроби к общему знаменателю 9:
$8\frac{2}{3} = 8\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 8\frac{6}{9}$
Теперь сложим смешанные числа:
$8\frac{6}{9} + 1\frac{7}{9} = (8+1) + (\frac{6}{9} + \frac{7}{9}) = 9 + \frac{13}{9} = 9 + 1\frac{4}{9} = 10\frac{4}{9}$
2) Вычислим вторую скобку:
$6\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5} = (6+2) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 8 + \frac{5}{5} = 8 + 1 = 9$
3) Подставим полученные значения обратно в выражение и найдем разность:
$10\frac{4}{9} - 9 = 1\frac{4}{9}$
Ответ: $1\frac{4}{9}$