Номер 98, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Свойства действий над числами. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 98, страница 25.

98. Докажите, что:
а) сумма 24 · 17 + 17 · 6 делится на 5;
б) сумма 34 · 85 + 34 · 36 делится на 11.

а) Чтобы доказать, что сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5, преобразуем данное выражение. Используя распределительное свойство умножения, вынесем общий множитель 17 за скобки:
$24 \cdot 17 + 17 \cdot 6 = 17 \cdot (24 + 6)$.
Вычислим сумму в скобках:
$24 + 6 = 30$.
Исходное выражение становится равным произведению:
$17 \cdot 30$.
Произведение делится на число, если хотя бы один из его множителей делится на это число. В данном случае множитель 30 делится на 5 ($30 : 5 = 6$). Следовательно, всё произведение $17 \cdot 30$ делится на 5.
Ответ: Доказано.

б) Чтобы доказать, что сумма $34 \cdot 85 + 34 \cdot 36$ делится на 11, поступим аналогичным образом. Вынесем общий множитель 34 за скобки:
$34 \cdot 85 + 34 \cdot 36 = 34 \cdot (85 + 36)$.
Вычислим сумму в скобках:
$85 + 36 = 121$.
Исходное выражение становится равным произведению:
$34 \cdot 121$.
Проверим, делится ли один из множителей на 11. Множитель 121 делится на 11 ($121 : 11 = 11$). Так как один из множителей произведения делится на 11, то и всё произведение $34 \cdot 121$ делится на 11.
Ответ: Доказано.