Номер 105, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 105, страница 29.

105. 105. Являются ли тождественно равными выражения:

а) (2a)(7b) и 14ab;
б) –2a +2a и 0;

в) x – y и y – x;
г) (x – y)² и (y – x)²?

а) Чтобы проверить, являются ли выражения $(2a)(7b)$ и $14ab$ тождественно равными, упростим первое выражение. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, мы можем перегруппировать и перемножить коэффициенты и переменные:
$(2a)(7b) = 2 \cdot a \cdot 7 \cdot b = (2 \cdot 7) \cdot (a \cdot b) = 14ab$.
Поскольку после упрощения мы получили второе выражение $14ab$, эти выражения тождественно равны.
Ответ: да, являются.

б) Рассмотрим выражение $-2a + 2a$. В этом выражении мы складываем два противоположных одночлена. Сумма противоположных чисел или выражений всегда равна нулю:
$-2a + 2a = (-2 + 2)a = 0 \cdot a = 0$.
Результат равен второму выражению, которое равно $0$. Следовательно, выражения тождественно равны.
Ответ: да, являются.

в) Сравним выражения $x - y$ и $y - x$. Преобразуем второе выражение, вынеся за скобки $-1$:
$y - x = -(-y + x) = -(x - y)$.
Выражения $x - y$ и $y - x$ являются противоположными. Они равны только в том случае, если $x - y = 0$, то есть $x = y$. Поскольку они не равны для всех значений переменных (например, если $x=2, y=1$, то $x-y=1$, а $y-x=-1$), они не являются тождественно равными.
Ответ: нет, не являются.

г) Сравним выражения $(x - y)^2$ и $(y - x)^2$. Как мы установили в предыдущем пункте, $y - x = -(x - y)$. Подставим это во второе выражение:
$(y - x)^2 = (-(x - y))^2$.
Поскольку квадрат любого числа (или выражения) равен квадрату противоположного ему числа (или выражения), то есть $(-A)^2 = A^2$, получаем:
$(-(x - y))^2 = (x - y)^2$.
Таким образом, выражения $(x - y)^2$ и $(y - x)^2$ тождественно равны для любых значений $x$ и $y$.
Ответ: да, являются.