Номер 111, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 111, страница 29.

111. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) 7(x – y);
б) (a – 4b) · 3;

в) –23 · (2a – 3b + 1);
г) 1,5 · (–3x + 4y – 5z).

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания формулируется так: чтобы умножить число на сумму (или разность), нужно умножить это число на каждое слагаемое (или на уменьшаемое и вычитаемое) и полученные произведения сложить (или вычесть). В виде формул это выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

а) $7(x - y)$

Применим распределительное свойство умножения. Умножим множитель 7 на каждый член в скобках:

$7 \cdot x - 7 \cdot y = 7x - 7y$

Ответ: $7x - 7y$

б) $(a - 4b) \cdot 3$

Применим распределительное свойство умножения. Умножим каждый член в скобках на множитель 3:

$a \cdot 3 - 4b \cdot 3 = 3a - 12b$

Ответ: $3a - 12b$

в) $-23 \cdot (2a - 3b + 1)$

Применим распределительное свойство умножения. Умножим множитель -23 на каждый член в скобках, обращая внимание на знаки:

$(-23) \cdot (2a) + (-23) \cdot (-3b) + (-23) \cdot 1$

Выполним умножение:

$-46a + 69b - 23$

Ответ: $-46a + 69b - 23$

г) $1,5 \cdot (-3x + 4y - 5z)$

Применим распределительное свойство умножения. Умножим множитель 1,5 на каждый член в скобках:

$1,5 \cdot (-3x) + 1,5 \cdot (4y) + 1,5 \cdot (-5z)$

Выполним умножение:

$-4,5x + 6y - 7,5z$

Ответ: $-4,5x + 6y - 7,5z$