Номер 112, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 112, страница 30.

112. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

а) 1,2 · (5 – a);
б) (m – 4x) · (–6);

в) 2,5 · (4x – 6y – 2);
г) –0,1 · (100a + 10b – c).

а) Чтобы заменить выражение $1,2 \cdot (5 - a)$ тождественно равным, необходимо использовать распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое гласит $k \cdot (b - c) = k \cdot b - k \cdot c$. Для этого умножим множитель $1,2$ на каждый член в скобках:

$1,2 \cdot (5 - a) = 1,2 \cdot 5 - 1,2 \cdot a = 6 - 1,2a$

Ответ: $6 - 1,2a$

б) Для выражения $(m - 4x) \cdot (-6)$ применим то же распределительное свойство умножения, но в форме $(b - c) \cdot k = b \cdot k - c \cdot k$. Умножим каждый член в скобках на множитель $-6$:

$(m - 4x) \cdot (-6) = m \cdot (-6) - 4x \cdot (-6) = -6m - (-24x) = -6m + 24x$

Ответ: $-6m + 24x$

в) В выражении $2,5 \cdot (4x - 6y - 2)$ нужно применить распределительное свойство для многочлена. Умножим множитель $2,5$ на каждый из трех членов в скобках:

$2,5 \cdot (4x - 6y - 2) = 2,5 \cdot 4x - 2,5 \cdot 6y - 2,5 \cdot 2 = 10x - 15y - 5$

Ответ: $10x - 15y - 5$

г) Для выражения $-0,1 \cdot (100a + 10b - c)$ применим распределительное свойство, умножив множитель $-0,1$ на каждый член многочлена в скобках. Важно внимательно следить за знаками:

$-0,1 \cdot (100a + 10b - c) = (-0,1) \cdot 100a + (-0,1) \cdot 10b - (-0,1) \cdot c = -10a - b + 0,1c$

Ответ: $-10a - b + 0,1c$