Номер 108, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 108, страница 29.

108. Верно ли утверждение:
а) равенство 6(x – y) = 6x –6y является тождеством;
б) равенство 3a – 4 = a + (2a – 4) является тождеством;
в) равенство 25(a – a) = 25 является тождеством?

а) Тождество — это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных. Чтобы проверить, является ли данное равенство тождеством, преобразуем одну из его частей.
Рассмотрим левую часть равенства $6(x - y) = 6x - 6y$. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания, то есть раскроем скобки:
$6(x - y) = 6 \cdot x - 6 \cdot y = 6x - 6y$
После преобразования левая часть стала равна правой части ($6x - 6y = 6x - 6y$). Это означает, что равенство верно при любых значениях переменных $x$ и $y$.
Ответ: да, данное равенство является тождеством.

б) Рассмотрим равенство $3a - 4 = a + (2a - 4)$. Преобразуем правую часть равенства.
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$a + (2a - 4) = a + 2a - 4$
Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:
$a + 2a - 4 = 3a - 4$
В результате мы получили, что правая часть тождественно равна левой ($3a - 4 = 3a - 4$). Равенство верно при любом значении переменной $a$.
Ответ: да, данное равенство является тождеством.

в) Рассмотрим равенство $25(a - a) = 25$. Преобразуем левую часть равенства.
Выполним действие в скобках:
$a - a = 0$
Теперь левая часть равенства принимает вид:
$25 \cdot 0 = 0$
В итоге мы получаем равенство $0 = 25$, которое является ложным. Оно не выполняется ни при каких значениях переменной $a$.
Ответ: нет, данное равенство не является тождеством.