Номер 115, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 115, страница 30.

115. Приведите подобные слагаемые:

а) 13a + 2b – 2a – b;
б) 41x – 58x +6y – y;

в) –5,1a – 4b – 4,9a + b;
г) 7,5x + y – 8,5x – 3,5y.

а) $13a + 2b - 2a - b$

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно найти члены выражения с одинаковой буквенной частью и выполнить с их коэффициентами соответствующие арифметические действия. В данном случае у нас есть две группы подобных слагаемых: с переменной $a$ ($13a$ и $-2a$) и с переменной $b$ ($2b$ и $-b$).

Сгруппируем их:

$(13a - 2a) + (2b - b)$

Теперь выполним вычисления для каждой группы:

$13a - 2a = (13 - 2)a = 11a$

$2b - b = (2 - 1)b = 1b = b$

Сложив полученные результаты, получим итоговое выражение:

$11a + b$

Ответ: $11a + b$.

б) $41x - 58x + 6y - y$

В этом выражении подобными слагаемыми являются члены с переменной $x$ ($41x$ и $-58x$) и члены с переменной $y$ ($6y$ и $-y$).

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(41x - 58x) + (6y - y)$

Вычислим коэффициенты:

$41 - 58 = -17$, следовательно, $41x - 58x = -17x$.

$6 - 1 = 5$, следовательно, $6y - y = 5y$.

Итоговое упрощенное выражение:

$-17x + 5y$

Ответ: $-17x + 5y$.

в) $-5,1a - 4b - 4,9a + b$

Найдем подобные слагаемые: $-5,1a$ и $-4,9a$, а также $-4b$ и $b$.

Сгруппируем их и выполним действия:

$(-5,1a - 4,9a) + (-4b + b)$

Вычислим коэффициенты для каждой группы:

$-5,1 - 4,9 = -10$, значит, $-5,1a - 4,9a = -10a$.

$-4 + 1 = -3$, значит, $-4b + b = -3b$.

Объединяем результаты:

$-10a - 3b$

Ответ: $-10a - 3b$.

г) $7,5x + y - 8,5x - 3,5y$

Подобными слагаемыми в данном выражении являются $7,5x$ и $-8,5x$, а также $y$ (коэффициент которого равен 1) и $-3,5y$.

Сгруппируем и упростим:

$(7,5x - 8,5x) + (y - 3,5y)$

Вычислим коэффициенты:

$7,5 - 8,5 = -1$, следовательно, $7,5x - 8,5x = -1x = -x$.

$1 - 3,5 = -2,5$, следовательно, $y - 3,5y = -2,5y$.

Запишем конечное выражение:

$-x - 2,5y$

Ответ: $-x - 2,5y$.