Номер 120, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 120, страница 30.

120. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) x + (2x + 0,5);
б) 3x – (x – 2);

в) 4a – (a + 6);
г) 6b + (10 – 4,5b).

а) $x + (2x + 0,5)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс, нужно убрать эти скобки и знак плюс, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

$x + (2x + 0,5) = x + 2x + 0,5$

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $x$ и $2x$. Сложим их коэффициенты (числовые множители).

$x + 2x = (1 + 2)x = 3x$

В результате получаем:

$3x + 0,5$

Ответ: $3x + 0,5$

б) $3x - (x - 2)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно убрать эти скобки и знак минус, а все знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменить на противоположные.

$3x - (x - 2) = 3x - x + 2$

Приведем подобные слагаемые $3x$ и $-x$.

$3x - x = (3 - 1)x = 2x$

В результате получаем:

$2x + 2$

Ответ: $2x + 2$

в) $4a - (a + 6)$

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак минус. Для этого меняем знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.

$4a - (a + 6) = 4a - a - 6$

Приводим подобные слагаемые $4a$ и $-a$.

$4a - a = (4 - 1)a = 3a$

В результате получаем:

$3a - 6$

Ответ: $3a - 6$

г) $6b + (10 - 4,5b)$

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак плюс. Знаки слагаемых в скобках при этом не меняются.

$6b + (10 - 4,5b) = 6b + 10 - 4,5b$

Приведем подобные слагаемые $6b$ и $-4,5b$.

$6b - 4,5b = (6 - 4,5)b = 1,5b$

В результате получаем (принято записывать слагаемое с переменной на первом месте):

$1,5b + 10$

Ответ: $1,5b + 10$