Номер 126, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 2. Преобразование выражений. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 126, страница 31.

Условие.

126. Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

а) У Игоря 3 альбома с марками. В первом альбоме a марок, во втором — на 15 марок больше, чем в первом, а в третьем — втрое больше, чем во втором. Сколько марок в трёх альбомах?

б) Пётр приобрёл 8 билетов лотереи «Надежда» и 6 билетов лотереи «Удача». Билет лотереи «Удача» стоил a р., а лотереи «Надежда» был на 10% дороже. Найдите стоимость покупки.

Решение 1.

а) $$\begin{gathered} \left.\begin{array}{c}1 – \mathrm{а} \mathrm{марок} \\ 2 – \mathrm{на} 15 > \mathrm{чем} \mathrm{в} 1\\ 3 – \mathrm{в} 3 р. > \mathrm{чем} \mathrm{во} 2\end{array}\right\} ? \end{gathered}$$

а + (а + 15) + 3(а + 15) =
= а + а + 15 + 3а + 45 =
= (5а + 60) марок.

б) «‎Надежда» – 8 билетов на 10% > «‎Удача»
«‎Удача» – 6 билетов по а р.
10% = 0,1
а + 0,1а = 1,1а – цена билета «‎Надежда»
8 ∙ 1,1а + 6а = 8,8а + 6а =
= 14,8а.

Решение 2.

а)

Для того чтобы найти общее количество марок в трёх альбомах, нужно сложить количество марок в каждом из них.

1. Количество марок в первом альбоме по условию равно $a$.

2. Во втором альбоме на 15 марок больше, чем в первом. Значит, количество марок во втором альбоме равно $a + 15$.

3. В третьем альбоме втрое больше марок, чем во втором. Значит, количество марок в третьем альбоме равно $3 \cdot (a + 15)$.

4. Составим выражение для общего количества марок, сложив количество марок в каждом альбоме:

$a + (a + 15) + 3 \cdot (a + 15)$

5. Теперь упростим полученное выражение. Сначала раскроем скобки:

$a + a + 15 + 3 \cdot a + 3 \cdot 15 = a + a + 15 + 3a + 45$

6. Приведём подобные слагаемые (сложим все члены с переменной $a$ и все числовые члены):

$(a + a + 3a) + (15 + 45) = 5a + 60$

Ответ: $5a + 60$

б)

Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно сложить стоимость всех билетов лотереи «Надежда» и всех билетов лотереи «Удача».

1. Стоимость одного билета лотереи «Удача» по условию равна $a$ р. Пётр купил 6 таких билетов, значит, их общая стоимость составляет $6 \cdot a = 6a$ р.

2. Билет лотереи «Надежда» на 10% дороже билета «Удачи». Найдём его стоимость. 10% от $a$ — это $0.1a$. Значит, стоимость одного билета «Надежда» равна:

$a + 0.1a = 1.1a$ р.

3. Пётр купил 8 билетов лотереи «Надежда». Их общая стоимость составляет:

$8 \cdot (1.1a) = 8.8a$ р.

4. Составим выражение для общей стоимости всей покупки, сложив стоимость билетов обоих видов:

$6a + 8.8a$

5. Упростим выражение:

$6a + 8.8a = (6 + 8.8)a = 14.8a$

Ответ: $14.8a$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.