Номер 3, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 3, страница 31.

3 Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.

Какое равенство называется тождеством?

Тождеством называют равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Допустимые значения переменных — это такие значения, при которых обе части равенства (левая и правая) имеют смысл. Например, в выражении $\frac{a}{x-1}$ значение $x=1$ является недопустимым, так как оно приводит к делению на ноль, что является неопределенной операцией.

Ответ: Тождество — это равенство, верное при всех допустимых значениях переменных, которые в него входят.

Приведите пример тождества.

В математике существует множество тождеств. К ним относятся, например, свойства арифметических операций, формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и другие. Чтобы доказать, что равенство является тождеством, нужно выполнить тождественные преобразования одной из его частей так, чтобы она стала равна другой части.

Вот несколько примеров тождеств:

1. Распределительный закон умножения: $a(b + c) = ab + ac$. Это равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
2. Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Это равенство справедливо для любых значений $a$ и $b$.
3. Формула разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. Это тождество также верно для любых $x$ и $y$.
4. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Равенство выполняется для любого значения угла $\alpha$.

Ответ: Примером тождества является формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.