Номер 135, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 135, страница 33.

Условие.

135. Докажите, что:

а) корнем уравнения 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у является любое число;

б) уравнение у − 3 = у не имеет корней.

Решение 1.

а) 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у;
1,4у + 7 = 7 + 1,4у.

При любом значении переменной у равенство будет верно.

б) у - 3 = у;
у - у = 3;
0 ∙ у = 3;
0 = 3 – неверно.

При любом значении переменной у равенство будет неверным. Значит, уравнение у - 3 = у не имеет корней.

Решение 2.

а) Чтобы доказать, что корнем уравнения $1,4(y + 5) = 7 + 1,4y$ является любое число, необходимо решить это уравнение.

Раскроем скобки в левой части уравнения, применив распределительное свойство умножения:

$1,4 \cdot y + 1,4 \cdot 5 = 7 + 1,4y$

Выполним умножение в левой части:

$1,4y + 7 = 7 + 1,4y$

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$1,4y - 1,4y = 7 - 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot y = 0$

Мы получили равенство $0 = 0$, которое является верным при любом значении переменной $y$. Это означает, что любое число, подставленное вместо $y$, превращает исходное уравнение в верное числовое равенство.

Ответ: Доказано, что корнем уравнения является любое число.

б) Чтобы доказать, что уравнение $y - 3 = y$ не имеет корней, преобразуем его.

Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. Не забудем поменять знаки при переносе.

$y - y = 3$

Упростим левую часть уравнения:

$0 \cdot y = 3$

В результате мы получили равенство $0 = 3$. Данное равенство является ложным, так как $0$ не равно $3$. Поскольку в результате преобразований мы пришли к неверному числовому равенству, которое не зависит от значения $y$, это означает, что не существует такого значения $y$, которое удовлетворяло бы исходному уравнению.

Ответ: Доказано, что уравнение не имеет корней.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.