Номер 139, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 139, страница 34.

Условие.

139. Имеет ли уравнение корни и, если имеет, то сколько:

а) |х| = 1;

б) |х| = 0;

в) |х| = − 5;

г) |х| = 1,3?

Решение 1.

а) |х| = 1;
х = 1;
х = -1.
Ответ: 2 корня.

б) |х| = 0;
х = 0.
Ответ: 1 корень.

в) |х| = − 5;
Ответ: нет корней.

г) |х| = 1,3;
х = 1,3;
х = -1,3.
Ответ: 2 корня.

Решение 2.

а) Уравнение $|x| = 1$.

Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 1$ означает, что мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 1. На числовой прямой есть две точки, удовлетворяющие этому условию: 1 и -1.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Ответ: имеет, 2 корня.

б) Уравнение $|x| = 0$.

Мы ищем число, расстояние от которого до нуля равно 0. Единственное такое число — это сам ноль.

Следовательно, уравнение имеет ровно один корень: $x = 0$.

Ответ: имеет, 1 корень.

в) Уравнение $|x| = -5$.

Модуль любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого $x$. Правая часть уравнения, -5, является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.

Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

г) Уравнение $|x| = 1,3$.

Аналогично пункту а), мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 1,3. Таких чисел два: 1,3 и -1,3.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 1,3$ и $x_2 = -1,3$.

Ответ: имеет, 2 корня.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.