Номер 146, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 146, страница 36.

Условие.

146. Решите линейное уравнение:

а) 13x =12;
б) 23 y = 9;

в) −4x =17;
г) 5y =−58;

д)16y =13;
е) 27x = 0;

ж) 117x = 452;
з) −1713y = −2813.

Решение 1.

а) $\frac{1}{3}\mathrm{х} = 12$;
х = 36.
Ответ: 36.

б) $\frac{2}{3}у = 9$ /∙ 3;
2у = 27;
у = $\frac{27}{2}$;
у = 13,5.
Ответ: 13,5.

в) -4х = $\frac{1}{7}$ / ∙ 7;
-28х = 1;
х = $\frac{1}{-28}$;
х = $-\frac{1}{28}$.
Ответ: $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{28}}$.

г) 5у = $\frac{-5}{8}$/ ∙ 8;
40у = -5;
у = $\frac{-5}{40}$;
у = $-\frac{1}{8}$.
Ответ: $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$.

д) $\frac{1}{6}\mathrm{у} = \frac{1}{3}$/ ∙ 6;
у = 2.
Ответ: 2.

е) $\frac{2}{7}$х = 0 / ∙ 7
2х = 0;
х = 0.
Ответ: 0.

ж) $\frac{11}{7}х = 4\frac{5}{7}$;
$\frac{11}{7}х = \frac{33}{7}$/ ∙ 7;
11х = 33;
х = 3.
Ответ: 3.

з) $-\frac{17}{13}\mathrm{у} = -2\frac{8}{13}$;
$-\frac{17}{13}\mathrm{у} = -\frac{34}{13}$/ ∙ (-13);
17у = 34;
у = 2.
Ответ: 2.

Решение 2.

а) Чтобы решить уравнение $\frac{1}{3}x = 12$, необходимо найти значение переменной $x$. Для этого нужно обе части уравнения умножить на 3, чтобы избавиться от коэффициента при $x$.

$(\frac{1}{3}x) \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$x = 36$

Ответ: 36.

б) В уравнении $\frac{2}{3}y = 9$ необходимо найти $y$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент $\frac{2}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $\frac{3}{2}$.

$y = 9 \div \frac{2}{3} = 9 \cdot \frac{3}{2}$

$y = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$

Ответ: $13\frac{1}{2}$.

в) Дано уравнение $-4x = \frac{1}{7}$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{1}{7}$) разделить на известный множитель ($-4$).

$x = \frac{1}{7} \div (-4) = \frac{1}{7} \cdot (-\frac{1}{4})$

$x = -\frac{1}{28}$

Ответ: $-\frac{1}{28}$.

г) В уравнении $5y = -\frac{5}{8}$ для нахождения $y$ разделим произведение ($-\frac{5}{8}$) на известный множитель (5).

$y = -\frac{5}{8} \div 5 = -\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5}$

$y = -\frac{5}{8 \cdot 5} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$.

д) Чтобы решить уравнение $\frac{1}{6}y = \frac{1}{3}$, умножим обе части на 6, чтобы выразить $y$.

$y = \frac{1}{3} \cdot 6$

$y = \frac{6}{3} = 2$

Ответ: 2.

е) Дано уравнение $\frac{2}{7}x = 0$. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $\frac{2}{7} \neq 0$, то следовательно, $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0 \div \frac{2}{7} = 0$

Ответ: 0.

ж) В уравнении $\frac{11}{7}x = 4\frac{5}{7}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$

Теперь уравнение имеет вид: $\frac{11}{7}x = \frac{33}{7}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{7}{11}$.

$x = \frac{33}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{33}{11} = 3$

Ответ: 3.

з) В уравнении $-\frac{17}{13}y = -2\frac{8}{13}$ для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-2\frac{8}{13} = -(\frac{2 \cdot 13 + 8}{13}) = -\frac{26+8}{13} = -\frac{34}{13}$

Получаем уравнение: $-\frac{17}{13}y = -\frac{34}{13}$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части на $-\frac{17}{13}$. Это равносильно умножению на обратную дробь $-\frac{13}{17}$.

$y = (-\frac{34}{13}) \cdot (-\frac{13}{17})$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным.

$y = \frac{34}{13} \cdot \frac{13}{17} = \frac{34}{17} = 2$

Ответ: 2.

Решение 3.

Решение 4.