Номер 151, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 151, страница 36.

Условие.

151. Найдите корень уравнения:

а) (13х − 15) − (9 + 6х) = −3х;

б) 12 − (4х − 18) = (36 + 4х) + (18 − 6х);

в) 1,6х − (х − 2,8) = (0,2х + 1,5) − 0,7;

г) (0,5х + 1,2) − (3,6 − 4,5х) = (4,8 − 0,Зх) + (10,5х + 0,6).

Решение 1.

а) (13х − 15) − (9 + 6х) = −3х;
13х - 15 - 9 - 6х = -3х;
7х + 3х = 15 + 9;
10х = 24;
х = 2,4.
Ответ: 2,4.

б) 12 − (4х − 18) =
= (36 + 4х) + (18 − 6х);
12 - 4х + 18 = 36 + 4х + 18 - 6х;
30 - 4х = 54 - 2х;
-4х + 2х = 54 - 30;
-2х = 24;
х = -12.
Ответ: -12.

в) 1,6х − (х − 2,8) =
= (0,2х + 1,5) − 0,7;
1,6х - х + 2,8 = 0,2х + 1,5 - 0,7;
0,6х + 2,8 = 0,2х + 0,8;
0,6х - 0,2х = 0,8 - 2,8;
0,4х = -2;
х = $\frac{-2}{0,4}$;
х = $\frac{-20}{4}$;
х = -5.
Ответ: -5.

г) (0,5х + 1,2) − (3,6 − 4,5х) =
= (4,8 − 0,Зх) + (10,5х + 0,6);
0,5х + 1,2 - 3,6 + 4,5х =
= 4,8 - 0,3х + 10,5х + 0,6;
5х - 2,4 = 10,2х + 5,4;
5х - 10,2х = 5,4 + 2,4;
-5,2х = 7,8;
х = $\frac{7,8}{-5,2}$;
х = $-\frac{78}{52}$;
х = $-\frac{39}{26}$;
х = -1,5.
Ответ: -1,5.

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $(13x - 15) - (9 + 6x) = -3x$.
Первым шагом раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.
$13x - 15 - 9 - 6x = -3x$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: сгруппируем члены с $x$ и числовые члены.
$(13x - 6x) + (-15 - 9) = -3x$
$7x - 24 = -3x$
Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.
$7x + 3x = 24$
Снова приведем подобные слагаемые.
$10x = 24$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 10.
$x = \frac{24}{10}$
$x = 2,4$
Ответ: 2,4

б) Исходное уравнение: $12 - (4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$12 - 4x + 18 = 36 + 4x + 18 - 6x$
Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.
В левой части: $(12 + 18) - 4x = 30 - 4x$
В правой части: $(36 + 18) + (4x - 6x) = 54 - 2x$
Уравнение принимает вид:
$30 - 4x = 54 - 2x$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую.
$-4x + 2x = 54 - 30$
$-2x = 24$
Разделим обе части на -2, чтобы найти $x$.
$x = \frac{24}{-2}$
$x = -12$
Ответ: -12

в) Исходное уравнение: $1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7$.
Раскроем скобки.
$1,6x - x + 2,8 = 0,2x + 1,5 - 0,7$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях.
В левой части: $(1,6x - x) + 2,8 = 0,6x + 2,8$
В правой части: $0,2x + (1,5 - 0,7) = 0,2x + 0,8$
Получаем уравнение:
$0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8$
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены в правую.
$0,6x - 0,2x = 0,8 - 2,8$
$0,4x = -2$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,4.
$x = \frac{-2}{0,4} = \frac{-20}{4}$
$x = -5$
Ответ: -5

г) Исходное уравнение: $(0,5x + 1,2) - (3,6 - 4,5x) = (4,8 - 0,3x) + (10,5x + 0,6)$.
Раскроем все скобки.
$0,5x + 1,2 - 3,6 + 4,5x = 4,8 - 0,3x + 10,5x + 0,6$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
В левой части: $(0,5x + 4,5x) + (1,2 - 3,6) = 5x - 2,4$
В правой части: $(-0,3x + 10,5x) + (4,8 + 0,6) = 10,2x + 5,4$
Уравнение упрощается до вида:
$5x - 2,4 = 10,2x + 5,4$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую.
$5x - 10,2x = 5,4 + 2,4$
$-5,2x = 7,8$
Найдем $x$, разделив обе части на -5,2.
$x = \frac{7,8}{-5,2} = -\frac{78}{52}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 26.
$x = -\frac{3 \cdot 26}{2 \cdot 26} = -\frac{3}{2}$
$x = -1,5$
Ответ: -1,5

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.