Номер 156, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 156, страница 37.

Условие.

156. Решите уравнение:

а) 2х + 5 = 2(х + 1) + 11;
б) 5(2у − 4) = 2(5у − 10);

в) Зу − (у − 19) = 2у;
г) 6х = 1 − (4 − 6х).

Решение 1.

а) 2х + 5 = 2(х + 1) + 11;
2х + 5 = 2х + 2 + 11;
2х - 2х = 13 - 5;
0х = 8;
0 = 8 – неверно.
Ответ: нет корней.

б) 5(2у − 4) = 2(5у − 10);
10у - 20 = 10у - 20;
10у - 10у = -20 + 20;
0у = 0;
0 = 0 – верно.
Ответ: корень уравнения – любое число.

в) Зу − (у − 19) = 2у;
3у - у + 19 = 2у;
2у - 2у = -19;
0у = -19;
0 = -19 – неверно.
Ответ: нет корней.

г) 6х = 1 − (4 − 6х);
6х = 1 - 4 + 6х;
6х - 6х = -3;
0х = -3;
0 = -3 – неверно.
Ответ: нет корней.

Решение 2.

а) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 2 на каждое слагаемое в скобках:

$2x + 5 = 2 \cdot x + 2 \cdot 1 + 11$

$2x + 5 = 2x + 2 + 11$

Теперь сложим числа в правой части:

$2x + 5 = 2x + 13$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$2x - 2x = 13 - 5$

Выполним вычисления в обеих частях:

$0 \cdot x = 8$

$0 = 8$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: корней нет.

б) $5(2y - 4) = 2(5y - 10)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5 \cdot 2y - 5 \cdot 4 = 2 \cdot 5y - 2 \cdot 10$

$10y - 20 = 10y - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$10y - 10y = -20 + 20$

Выполним вычисления:

$0 \cdot y = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $y$. Это означает, что любое число является решением данного уравнения.

Ответ: $y$ — любое число.

в) $3y - (y - 19) = 2y$

Раскроем скобки в левой части. Поскольку перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$3y - y + 19 = 2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2y + 19 = 2y$

Перенесем слагаемое $2y$ из правой части в левую:

$2y - 2y + 19 = 0$

$19 = 0$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что у уравнения нет корней.

Ответ: корней нет.

г) $6x = 1 - (4 - 6x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$6x = 1 - 4 + 6x$

Выполним вычитание чисел в правой части:

$6x = -3 + 6x$

Перенесем слагаемое $6x$ из правой части в левую:

$6x - 6x = -3$

Выполним вычитание в левой части:

$0 = -3$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.