Номер 157, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 157, страница 37.

Условие.

157. Решите уравнение:

а) 15(х + 2) − 30 = 12х;
б) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);

в) 3у + (у − 2) = 2(2у − 1);
г) 6у − (у − 1) = 4 + 5у.

Решение 1.

а) 15(х + 2) − 30 = 12х;
15х + 30 - 30 = 12х;
15х = 12х;
15х - 12х = 0;
3х = 0;
х = 0.
Ответ: 0.

б) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);
6 + 30х = 5 + 30х;
30х - 30х = 5 - 6;
0х = -1;
0 = -1 – неверно.
Ответ: нет корней.

в) 3у + (у − 2) = 2(2у − 1);
3у + у - 2 = 4у - 2;
4у - 4у = -2 + 2;
0у = 0;
0 = 0 – верно.
Ответ: корень уравнения – любое число.

г) 6у − (у − 1) = 4 + 5у;
6у - у + 1 = 4 + 5у;
5у - 5у = 4 - 1;
0у = 3;
0 = 3 – неверно.
Ответ: нет корней.

Решение 2.

а) $15(x + 2) - 30 = 12x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 15 на каждый член в скобках:

$15 \cdot x + 15 \cdot 2 - 30 = 12x$

$15x + 30 - 30 = 12x$

Упростим левую часть, выполнив вычитание:

$15x = 12x$

Теперь перенесем член $12x$ из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы собрать все члены с $x$ в одной стороне:

$15x - 12x = 0$

Выполним вычитание:

$3x = 0$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

б) $6(1 + 5x) = 5(1 + 6x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6 \cdot 1 + 6 \cdot 5x = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 6x$

$6 + 30x = 5 + 30x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены (числа) - в правую:

$30x - 30x = 5 - 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0 \cdot x = -1$

$0 = -1$

Мы получили неверное равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что ни при каком значении $x$ равенство не будет верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

в) $3y + (y - 2) = 2(2y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части просто убираем скобки, так как перед ними стоит знак плюс. В правой части умножаем 2 на каждый член в скобках:

$3y + y - 2 = 2 \cdot 2y - 2 \cdot 1$

$3y + y - 2 = 4y - 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4y - 2 = 4y - 2$

Мы видим, что левая и правая части уравнения идентичны. Такое равенство называется тождеством, и оно верно при любом значении переменной $y$.

Ответ: $y$ - любое число.

г) $6y - (y - 1) = 4 + 5y$

Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобки меняются на противоположные:

$6y - y + 1 = 4 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5y + 1 = 4 + 5y$

Перенесем все члены с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены - в правую:

$5y - 5y = 4 - 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0 \cdot y = 3$

$0 = 3$

Мы получили неверное равенство, которое не зависит от значения $y$. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.