Номер 161, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 161, страница 38.

Условие.

161. а) Отметьте на координатной плоскости точки А(− 3; 4), В(6; 5), D(5; 0), В(− 3; 0).

б) Какой координатной четверти принадлежит точка: А(− 1; 100); В(−1; −100); С(100; −1); D(100; 1)?

Решение 1.

а)

б)

А (-1; 100) – II
B (-1; -100) – III
C (100; -1) – IV
D (100; 1) – I

Решение 2.

а) Для того чтобы отметить точки на координатной плоскости, необходимо для каждой точки определить ее положение. Координатная плоскость задается двумя перпендикулярными осями: горизонтальной осью абсцисс ($Ox$) и вертикальной осью ординат ($Oy$). Каждая точка $M(x; y)$ имеет две координаты: абсциссу $x$ и ординату $y$.

• Для точки A(–3; 4), абсцисса $x = -3$, ордината $y = 4$. Чтобы отметить эту точку, нужно от начала координат ($O(0;0)$) сместиться на 3 единицы влево по оси $Ox$ и затем на 4 единицы вверх параллельно оси $Oy$.
• Для точки B(6; 5), абсцисса $x = 6$, ордината $y = 5$. Нужно от начала координат сместиться на 6 единиц вправо по оси $Ox$ и затем на 5 единиц вверх параллельно оси $Oy$.
• Для точки C(5; 0), абсцисса $x = 5$, ордината $y = 0$. Так как ордината равна нулю, точка лежит непосредственно на оси $Ox$ в 5 единицах вправо от начала координат.
• Для точки D(–3; 0), абсцисса $x = -3$, ордината $y = 0$. Точка лежит на оси $Ox$ в 3 единицах влево от начала координат.

Ответ: Точка А(–3; 4) находится во II четверти, точка B(6; 5) - в I четверти, точка C(5; 0) - на положительной полуоси $Ox$, точка D(–3; 0) - на отрицательной полуоси $Ox$.

б) Принадлежность точки к той или иной координатной четверти определяется знаками ее координат $(x; y)$.

• I четверть (верхняя правая): $x > 0$, $y > 0$
• II четверть (верхняя левая): $x < 0$, $y > 0$
• III четверть (нижняя левая): $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть (нижняя правая): $x > 0$, $y < 0$

Определим четверти для заданных точек:

• Точка A(–1; 100): имеет $x = -1 < 0$ и $y = 100 > 0$. Следовательно, она принадлежит II четверти.
• Точка B(–1; –100): имеет $x = -1 < 0$ и $y = -100 < 0$. Следовательно, она принадлежит III четверти.
• Точка C(100; –1): имеет $x = 100 > 0$ и $y = -1 < 0$. Следовательно, она принадлежит IV четверти.
• Точка D(100; 1): имеет $x = 100 > 0$ и $y = 1 > 0$. Следовательно, она принадлежит I четверти.

Ответ: A(–1; 100) – II четверть; B(–1; –100) – III четверть; C(100; –1) – IV четверть; D(100; 1) – I четверть.

Решение 3.

Решение 4.