Страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

161. а) Отметьте на координатной плоскости точки А(− 3; 4), В(6; 5), D(5; 0), В(− 3; 0).

б) Какой координатной четверти принадлежит точка: А(− 1; 100); В(−1; −100); С(100; −1); D(100; 1)?

а) Для того чтобы отметить точки на координатной плоскости, необходимо для каждой точки определить ее положение. Координатная плоскость задается двумя перпендикулярными осями: горизонтальной осью абсцисс ($Ox$) и вертикальной осью ординат ($Oy$). Каждая точка $M(x; y)$ имеет две координаты: абсциссу $x$ и ординату $y$.

• Для точки A(–3; 4), абсцисса $x = -3$, ордината $y = 4$. Чтобы отметить эту точку, нужно от начала координат ($O(0;0)$) сместиться на 3 единицы влево по оси $Ox$ и затем на 4 единицы вверх параллельно оси $Oy$.
• Для точки B(6; 5), абсцисса $x = 6$, ордината $y = 5$. Нужно от начала координат сместиться на 6 единиц вправо по оси $Ox$ и затем на 5 единиц вверх параллельно оси $Oy$.
• Для точки C(5; 0), абсцисса $x = 5$, ордината $y = 0$. Так как ордината равна нулю, точка лежит непосредственно на оси $Ox$ в 5 единицах вправо от начала координат.
• Для точки D(–3; 0), абсцисса $x = -3$, ордината $y = 0$. Точка лежит на оси $Ox$ в 3 единицах влево от начала координат.

Ответ: Точка А(–3; 4) находится во II четверти, точка B(6; 5) - в I четверти, точка C(5; 0) - на положительной полуоси $Ox$, точка D(–3; 0) - на отрицательной полуоси $Ox$.

б) Принадлежность точки к той или иной координатной четверти определяется знаками ее координат $(x; y)$.

• I четверть (верхняя правая): $x > 0$, $y > 0$
• II четверть (верхняя левая): $x < 0$, $y > 0$
• III четверть (нижняя левая): $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть (нижняя правая): $x > 0$, $y < 0$

Определим четверти для заданных точек:

• Точка A(–1; 100): имеет $x = -1 < 0$ и $y = 100 > 0$. Следовательно, она принадлежит II четверти.
• Точка B(–1; –100): имеет $x = -1 < 0$ и $y = -100 < 0$. Следовательно, она принадлежит III четверти.
• Точка C(100; –1): имеет $x = 100 > 0$ и $y = -1 < 0$. Следовательно, она принадлежит IV четверти.
• Точка D(100; 1): имеет $x = 100 > 0$ и $y = 1 > 0$. Следовательно, она принадлежит I четверти.

Ответ: A(–1; 100) – II четверть; B(–1; –100) – III четверть; C(100; –1) – IV четверть; D(100; 1) – I четверть.

162. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 6,8с − (3,6с + 2,1) при с = 2,5;
б) 4, + (9,6 − 1,2m) при m = −3,5;
в) 5,4а − (8,3 − 12,5а) при а = 3,8;
г) (10,7b − 12) − (13,2 − 0,6b) при b = 1,1.

а) Сначала упростим выражение $6,8c - (3,6c + 2,1)$. Для этого раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$6,8c - (3,6c + 2,1) = 6,8c - 3,6c - 2,1$
Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $c$):
$(6,8 - 3,6)c - 2,1 = 3,2c - 2,1$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $c = 2,5$:
$3,2 \cdot 2,5 - 2,1 = 8 - 2,1 = 5,9$
Ответ: 5,9

б) Сначала упростим выражение $4,4 - (9,6 - 1,2m)$. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$4,4 - (9,6 - 1,2m) = 4,4 - 9,6 + 1,2m$
Приведем подобные слагаемые (числовые константы):
$(4,4 - 9,6) + 1,2m = -5,2 + 1,2m$
Теперь подставим значение $m = -3,5$ в упрощенное выражение:
$-5,2 + 1,2 \cdot (-3,5) = -5,2 - 4,2 = -9,4$
Ответ: -9,4

в) Сначала упростим выражение $5,4a - (8,3 - 12,5a)$. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых в них на противоположные:
$5,4a - (8,3 - 12,5a) = 5,4a - 8,3 + 12,5a$
Приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $a$):
$(5,4 + 12,5)a - 8,3 = 17,9a - 8,3$
Теперь подставим значение $a = 3,8$ в упрощенное выражение:
$17,9 \cdot 3,8 - 8,3 = 68,02 - 8,3 = 59,72$
Ответ: 59,72

г) Сначала упростим выражение $(10,7b - 12) - (13,2 - 0,6b)$. Раскроем обе пары скобок. Первые скобки можно просто убрать, а перед вторыми стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них меняются:
$(10,7b - 12) - (13,2 - 0,6b) = 10,7b - 12 - 13,2 + 0,6b$
Приведем подобные слагаемые. Сначала слагаемые с переменной $b$, затем числовые константы:
$(10,7b + 0,6b) + (-12 - 13,2) = 11,3b - 25,2$
Теперь подставим значение $b = 1,1$ в упрощенное выражение:
$11,3 \cdot 1,1 - 25,2 = 12,43 - 25,2 = -12,77$
Ответ: -12,77