Номер 166, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 166, страница 39.

Условие.

166. Протяжённость автомобильной трассы составляет 6940 м. Большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждого тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.

Решение 1.

Пусть x м – длина одного тоннеля, тогда (x + 17) м – длина второго тоннеля. Зная, что наземная часть трассы составляет 703 м, а вся её протяжённость составляет 6 940 м, составим и решим уравнение:

1) x + (x + 17) + 703 = 6 940;
x + x + 17 + 703 = 6 940;
2x + 720 = 6 940;
2x = 6 940 - 720;
2x = 6 220;
х = 6 220 : 2;
x = 3 110.

2) 3 110 + 17 = 3 127(м)

Ответ: 3 110 м, 3 127 м.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти общую длину двух тоннелей.

Общая протяженность трассы складывается из длины двух тоннелей и длины наземной части. Чтобы найти суммарную длину тоннелей, нужно из общей протяженности трассы вычесть длину наземной части.

$6940 \text{ м} - 703 \text{ м} = 6237 \text{ м}$

Следовательно, общая длина двух тоннелей составляет 6237 метров.

2. Найти длину каждого тоннеля.

Введем переменную. Пусть $x$ метров – это длина меньшего тоннеля. Согласно условию, длина второго тоннеля на 17 метров больше, значит, она равна $(x + 17)$ метров.

Сумма длин двух тоннелей нам известна. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 17) = 6237$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$2x + 17 = 6237$

Теперь перенесем 17 в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 6237 - 17$

$2x = 6220$

Найдем $x$:

$x = \frac{6220}{2}$

$x = 3110$

Таким образом, длина меньшего тоннеля составляет 3110 метров.

Теперь найдем длину большего тоннеля:

$x + 17 = 3110 + 17 = 3127 \text{ м}$

Проверим, что сумма длин тоннелей и наземной части равна общей длине трассы:

$3110 \text{ м} + 3127 \text{ м} + 703 \text{ м} = 6237 \text{ м} + 703 \text{ м} = 6940 \text{ м}$

Все верно.

Ответ: длина одного тоннеля составляет 3110 м, а длина другого — 3127 м.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.