Номер 173, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 173, страница 40.

Условие.

173. Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором − на 4 банки меньше, чем в третьем?

Решение 1.

Пусть x банок разложили в I ящик, тогда x + 9 банок разложили в III ящик и x + 9 - 4 банок разложили во II ящик. Зная, что нужно разложить 59 банок, составим и реши уравнение:

1) x + (x + 9 - 4) + x + 9 =
= 59
x + x + 5 + x + 9 = 59
3x + 14 = 59
3x = 45
x = 15;

2) 15 + 9 = 24 (б) – в III ящик;

3) 24 - 4 = 20 (б) – во II ящик.

Ответ: можно 15, 20 и 24 банки.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество банок консервов в первом ящике.

Из условия задачи известно, что в третьем ящике было на 9 банок больше, чем в первом. Следовательно, количество банок в третьем ящике можно выразить как $(x + 9)$.

Также в условии сказано, что во втором ящике было на 4 банки меньше, чем в третьем. Значит, количество банок во втором ящике составляет $(x + 9) - 4$, что равно $(x + 5)$.

Общее количество банок во всех трех ящиках равно 59. Мы можем составить уравнение, сложив количество банок в каждом ящике:

$x + (x + 5) + (x + 9) = 59$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

$x + x + 5 + x + 9 = 59$

$3x + 14 = 59$

Перенесем 14 в правую часть уравнения:

$3x = 59 - 14$

$3x = 45$

Найдем $x$:

$x = \frac{45}{3}$

$x = 15$

Итак, в первом ящике 15 банок. Поскольку количество банок должно быть целым числом, это значение является допустимым.

Теперь найдем количество банок в двух других ящиках:

• Во втором ящике: $x + 5 = 15 + 5 = 20$ банок.
• В третьем ящике: $x + 9 = 15 + 9 = 24$ банки.

Проведем проверку, чтобы убедиться, что все условия задачи выполнены:

1. Общее количество банок: $15 + 20 + 24 = 59$. Это соответствует условию.
2. В третьем ящике на 9 банок больше, чем в первом: $24 - 15 = 9$. Это верно.
3. Во втором ящике на 4 банки меньше, чем в третьем: $24 - 20 = 4$. Это верно.

Все условия выполнены, и количество банок в каждом ящике является целым числом. Следовательно, разложить 59 банок консервов указанным образом возможно.

Ответ: да, можно. В этом случае в первом ящике будет 15 банок, во втором — 20 банок, а в третьем — 24 банки.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.