Номер 178, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 178, страница 40.

Условие.

178. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Решение 1.

Пусть х плотников было в бригаде, тогда 2,5х маляров было в бригаде.

Рабочие	Было	Стало
Маляры	2,5x	2,5x + 4
Плотники	x	x - 2

Зная, что маляров в бригаде стало в 4 раза больше, чем плотников, составим и решим уравнение:

1) 4(x - 2) = 2,5x + 4
4x - 8 = 2,5x + 4
4x - 2,5x = 4 + 8
1,5x = 12
$\mathrm{x} = \frac{12}{1,5}$

$\mathrm{x} = \frac{120}{15}$
x = 8;

2) 2,5 ∙ 8 = 20 (м).

Ответ: 20 маляров и 8 плотников.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим первоначальное количество плотников в бригаде за $x$.

Согласно условию, маляров было в 2,5 раза больше, чем плотников, следовательно, первоначальное количество маляров было $2,5x$.

После того как прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, их количество стало равно $2,5x + 4$.

Когда двух плотников перевели на другой объект, их количество уменьшилось до $x - 2$.

В результате этих изменений маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Мы можем составить уравнение на основе этого нового соотношения:
$2,5x + 4 = 4(x - 2)$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:
1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$2,5x + 4 = 4x - 8$
2. Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
$4 + 8 = 4x - 2,5x$
3. Упростим обе части уравнения:
$12 = 1,5x$
4. Найдём значение $x$:
$x = \frac{12}{1,5}$
$x = 8$

Итак, мы выяснили, что первоначально в бригаде было 8 плотников.

Теперь найдем первоначальное количество маляров:
$2,5 \times x = 2,5 \times 8 = 20$

Таким образом, первоначально в бригаде было 20 маляров.

Для уверенности выполним проверку:
Изначально: 8 плотников и 20 маляров. Соотношение: $20 / 8 = 2,5$. Условие выполняется.
После изменений: плотников стало $8 - 2 = 6$, маляров стало $20 + 4 = 24$.
Новое соотношение: $24 / 6 = 4$. Это условие также выполняется.

Ответ: первоначально в бригаде было 20 маляров и 8 плотников.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.