Номер 179, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 179, страница 41.
№179 (с. 41)
Условие. №179 (с. 41)
скриншот условия

179. (Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5 : 4. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
Решение 1. №179 (с. 41)

Решение 2. №179 (с. 41)


Решение 3. №179 (с. 41)

Решение 4. №179 (с. 41)

Решение 5. №179 (с. 41)
1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
Отношение числа девочек к числу мальчиков равно $5:4$. Это означает, что на каждые 5 девочек в классе приходится 4 мальчика. Мы можем представить всех учащихся в классе как состоящих из равных групп, где в каждой группе 5 девочек и 4 мальчика.
Найдем, сколько всего "частей" в этом отношении:
$5 + 4 = 9$ (частей)
Общее количество учащихся в классе должно делиться на 9 без остатка, так как количество учеников в одной "части" должно быть целым числом (нельзя иметь дробное количество людей).
Следовательно, вместо многоточия можно поставить любое число, кратное 9. Учитывая, что речь идет о количестве учеников в классе, наиболее вероятными будут числа:
- 18 (если в одной части 2 ученика)
- 27 (если в одной части 3 ученика)
- 36 (если в одной части 4 ученика)
Ответ: Вместо многоточия можно поставить любое натуральное число, кратное 9. Например: 9, 18, 27, 36 и т.д.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
Давайте решим задачу для случая, когда в классе 27 учащихся.
1. Найдем общее количество частей в отношении:
$5 + 4 = 9$ (частей)
2. Найдем, сколько учащихся приходится на одну часть. Для этого разделим общее количество учащихся на количество частей:
$27 \div 9 = 3$ (учащихся)
3. Теперь найдем количество девочек. Так как на них приходится 5 частей, умножим количество учащихся в одной части на 5:
$3 \times 5 = 15$ (девочек)
4. Аналогично найдем количество мальчиков. На них приходится 4 части:
$3 \times 4 = 12$ (мальчиков)
Проверим: $15$ девочек $+ 12$ мальчиков $= 27$ учащихся. Отношение $15:12$ после сокращения на 3 дает $5:4$. Все верно.
Ответ: Если в классе 27 учащихся, то в нем 15 девочек и 12 мальчиков.
3) Обсудите полученные ответы.
Обсуждение показывает, что у задачи есть множество правильных ответов, которые зависят от выбранного общего числа учеников. Однако это число не может быть произвольным.
Ключевое условие, которое делает задачу решаемой в целых числах, — это делимость общего количества учащихся на сумму частей в отношении, то есть на $5+4=9$. Если бы мы выбрали число, не кратное 9 (например, 25), то при делении на 9 мы бы получили дробное число ($25 \div 9 \approx 2.78$). Это означало бы, что в одной "части" нецелое количество учеников, что невозможно.
Таким образом, все возможные решения задачи связаны общим правилом: общее число учеников должно быть кратно 9. Для любого такого числа (например, 18, 27, 36) количество девочек будет составлять $\frac{5}{9}$ от общего числа, а количество мальчиков — $\frac{4}{9}$.
Ответ: Задача имеет решение только в том случае, если общее количество учащихся в классе кратно 9. Метод решения остается одинаковым для любого такого числа: общее количество учеников делится на 9, а затем результат умножается на 5 (для девочек) и на 4 (для мальчиков).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 41 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №179 (с. 41), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.