Номер 172, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 172, страница 40.

Условие.

172. Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

Решение 1.

Пусть х книг расположено на III полке, тогда x + 5 книг расположено на I полке и (x + 5) + 8 книг расположено на II полке. Зная, что нужно расположить 158 книг, составим и решим уравнение:

(x + 5) + (x + 5 + 8) + x =
= 158
x + 5 + x + 5 + 8 + x =
= 158
3x + 18 = 158
3x = 140

$\mathrm{x} = 46\frac{2}{3}.$

По смыслу задачи, значение x должно быть натуральным числом, а корень уравнение – дробное число. Значит, расположить книги на трёх полках указанным способом нельзя.

Ответ: нельзя.

Решение 2.

Для того чтобы определить, возможно ли такое расположение книг, составим математическое выражение, основанное на условиях задачи. Пусть $x$ — это количество книг на первой полке.

Исходя из условия, что на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй, количество книг на второй полке можно выразить как $x + 8$.

Также, по условию, на первой полке на 5 книг больше, чем на третьей. Следовательно, количество книг на третьей полке можно выразить как $x - 5$.

Общее количество книг на всех трёх полках составляет 158. Сложим количество книг на каждой полке и приравняем к общему числу:

Кол-во на 1-й полке + Кол-во на 2-й полке + Кол-во на 3-й полке = 158

$x + (x + 8) + (x - 5) = 158$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x + 8 - 5 = 158$

$3x + 3 = 158$

$3x = 158 - 3$

$3x = 155$

$x = \frac{155}{3}$

При делении 155 на 3 получается нецелое число: $155 \div 3 \approx 51.67$.

Поскольку количество книг на полке не может быть дробным числом, а должно быть целым, то такое расположение книг невозможно.

Ответ: Расположить книги таким образом нельзя.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.