Номер 167, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 167, страница 39.

Условие.

167. Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий − втрое больше второго, четвёртый − вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?

Решение 1.

I – x
II – 2x
III – 3 ∙ 2x = 6x
IV – 4 ∙ 6x = 24x

1) x + 2x + 6x + 24x =
= 132
33x = 132
x = 132 : 33
x = 4;

2) 2 ∙ 4 = 8 (р) – II;

3) 6 ∙ 4 = 24 (р) – III;

4) 24 ∙ 4 = 96 (р) – IV.

Ответ: 4; 8; 24; 96 рупий.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим сумму, которую внёс первый жертвователь, как $x$.

Исходя из условий, выразим суммы, внесённые остальными жертвователями, через $x$:
Второй жертвователь дал вдвое больше первого, то есть $2x$.
Третий жертвователь дал втрое больше второго, то есть $3 \cdot (2x) = 6x$.
Четвёртый жертвователь дал вчетверо больше третьего, то есть $4 \cdot (6x) = 24x$.

Общая сумма пожертвований составляет 132 рупии. Мы можем составить уравнение, сложив вклады всех четырёх жертвователей:
$x + 2x + 6x + 24x = 132$

Сложим все члены с $x$ в левой части уравнения:
$(1 + 2 + 6 + 24)x = 132$
$33x = 132$

Теперь найдём $x$, разделив обе части уравнения на 33:
$x = \frac{132}{33} = 4$
Таким образом, первый жертвователь дал 4 рупии.

Зная вклад первого жертвователя, рассчитаем вклады остальных:
Вклад второго: $2x = 2 \cdot 4 = 8$ рупий.
Вклад третьего: $6x = 6 \cdot 4 = 24$ рупии.
Вклад четвёртого: $24x = 24 \cdot 4 = 96$ рупий.

Для проверки сложим все суммы: $4 + 8 + 24 + 96 = 132$. Сумма верна.

Ответ: первый жертвователь дал 4 рупии, второй — 8 рупий, третий — 24 рупии, а четвёртый — 96 рупий.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.