Номер 168, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 168, страница 39.

Условие.

168. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение 1.

Пусть x деталей изготовил второй рабочий, тогда x + 0,15x = 1,15x деталей изготовил первый рабочий.

Зная, что оба рабочих изготовили 86 деталей, составим и решим уравнение:

1) x + 1,15x = 86
2,15x = 86
x = 86 : 2,15
x = 8600 : 215
x = 40

2) 1,15 ∙ 40 = 46 (д)

Ответ: 40 и 46 деталей.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил второй рабочий.

Согласно условию, первый рабочий изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Чтобы найти количество деталей, изготовленных первым рабочим, нужно к количеству деталей второго рабочего ($x$) прибавить 15% от этого количества ($0,15x$).

Количество деталей первого рабочего: $x + 0,15x = 1,15x$.

Вместе оба рабочих изготовили 86 деталей. Мы можем составить уравнение, сложив количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

$x + 1,15x = 86$

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2,15x = 86$

2. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,15:

$x = \frac{86}{2,15}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{8600}{215}$

$x = 40$

Таким образом, второй рабочий изготовил 40 деталей.

3. Теперь найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий, подставив значение $x$ в выражение $1,15x$:

$1,15 \times 40 = 46$

Итак, первый рабочий изготовил 46 деталей.

Проверка: $40 + 46 = 86$. Общее количество деталей совпадает с условием задачи.

Ответ: первый рабочий изготовил 46 деталей, второй рабочий изготовил 40 деталей.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.