Номер 170, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 170, страница 40.

Условие.

170. Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья — на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?

Решение 1.

Пусть x компьютеров получила первая школа, тогда х + 6 компьютеров получила вторая школа и (x + 6) + 10 компьютеров получила третья школа. Зная, что три школы получили 70 компьютеров, составим и решим уравнение:

1) x + (x + 6) + (x + 6 + 10) = 70
x + x + 6 + x + 16 = 70
3x + 22 = 70
3x = 48
x = 16;

2) 16 + 6 = 22 (к) – получила вторая школа;

3) 22 + 10 = 32 (к) – получила третья школа.

Ответ: 16, 22 и 32 компьютеров.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим количество компьютеров, полученных первой школой, через переменную $x$.

Исходя из условия, вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, следовательно, количество компьютеров у второй школы равно $x + 6$.

Третья школа получила на 10 компьютеров больше второй. Это означает, что количество компьютеров у третьей школы равно $(x + 6) + 10$, что упрощается до $x + 16$.

Суммарно все три школы получили 70 компьютеров. Мы можем составить уравнение, сложив количество компьютеров каждой школы:

$x + (x + 6) + (x + 16) = 70$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Сгруппируем переменные и числа:

$(x + x + x) + (6 + 16) = 70$

$3x + 22 = 70$

2. Перенесем число 22 в правую часть уравнения:

$3x = 70 - 22$

$3x = 48$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{48}{3}$

$x = 16$

Таким образом, первая школа получила 16 компьютеров.

Теперь мы можем найти, сколько компьютеров получили остальные школы:

• Вторая школа: $x + 6 = 16 + 6 = 22$ компьютера.

• Третья школа: $x + 16 = 16 + 16 = 32$ компьютера.

Проверим правильность решения, сложив количество компьютеров всех трех школ:

$16 + 22 + 32 = 38 + 32 = 70$

Общее количество компьютеров совпадает с условием задачи.

Ответ: первая школа получила 16 компьютеров, вторая — 22 компьютера, третья — 32 компьютера.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.