Номер 176, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 176, страница 40.

Условие.

176. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

Решение 1.

Пусть x км/ч – скорость, с которой идут автомашины.

	V км/ч	t ч	S км
I машина	x+10	2	2(x+10)
II машина	x-10	3	3(x-10)

2(x + 10) = 3(x - 10)
2x + 20 = 3x - 30
2x - 3x = -30 - 20
-x = -50
x = 50.

Ответ: 50 км/ч.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — это первоначальная скорость, с которой двигались обе машины.

Согласно условию, первая машина увеличила свою скорость на 10 км/ч. Таким образом, ее новая скорость составила $(x + 10)$ км/ч.

Вторая машина, наоборот, уменьшила свою скорость на 10 км/ч. Ее новая скорость стала $(x - 10)$ км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое проехала каждая машина. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, которое прошла первая машина за 2 часа, равно: $S_1 = (x + 10) \cdot 2$ км.

Расстояние, которое прошла вторая машина за 3 часа, равно: $S_2 = (x - 10) \cdot 3$ км.

В условии сказано, что обе машины прошли одинаковое расстояние, то есть $S_1 = S_2$. На основе этого мы можем составить и решить уравнение:

$(x + 10) \cdot 2 = (x - 10) \cdot 3$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2x + 20 = 3x - 30$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую, чтобы найти значение $x$:

$20 + 30 = 3x - 2x$

$50 = x$

Таким образом, мы нашли, что первоначальная скорость автомобилей была 50 км/ч.

Ответ: 50 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.