Номер 182, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 182, страница 41.

182. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг сахара взяли из второго мешка. Согласно условию, из первого мешка взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ кг сахара.

Изначально в каждом мешке было по 50 кг сахара. Выразим, сколько сахара осталось в каждом мешке после того, как из них взяли часть:

• В первом мешке осталось: $50 - 3x$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - x$ кг.

Из условия известно, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения: количество сахара во втором мешке равно удвоенному количеству сахара в первом.

$50 - x = 2 \cdot (50 - 3x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$50 - x = 100 - 6x$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые значения — в правой. Для этого перенесем $-6x$ влево, а $50$ вправо, не забывая менять знаки при переносе:
$6x - x = 100 - 50$

3. Упростим обе части уравнения:
$5x = 50$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 5:
$x = \frac{50}{5}$
$x = 10$

Мы нашли, что $x=10$ кг — это количество сахара, которое взяли из второго мешка. Тогда из первого мешка взяли $3x = 3 \cdot 10 = 30$ кг.

Осталось найти, сколько сахара осталось в каждом мешке:

• В первом мешке осталось: $50 - 30 = 20$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - 10 = 40$ кг.

Проверим: 20 кг действительно в 2 раза меньше, чем 40 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом мешке осталось 20 кг сахара, а во втором — 40 кг.