Номер 182, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 182, страница 41.

Условие.

182. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?

Решение 1.

Пусть x кг сахара взяли из второго мешка, тогда 3x кг сахара взяли из первого мешка.

Мешки	Было	Взяли	Ост.
I	50 кг	3x кг	50-3x кг
II	50 кг	x кг	50-x кг

Зная, что в I мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во II, составим и решим уравнение:

1) 2(50 - 3x) = 50 - x
100 - 6x = 50 - x
-6x + x = 50 - 100
-5x = -50
x = 10;

2) 50 - 10 = 40 (кг) – осталось во II мешке;

3) 50 - 3 ∙ 10 = 20 (кг) – осталось в I мешке.

Ответ: 20 кг и 40 кг.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг сахара взяли из второго мешка. Согласно условию, из первого мешка взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ кг сахара.

Изначально в каждом мешке было по 50 кг сахара. Выразим, сколько сахара осталось в каждом мешке после того, как из них взяли часть:

• В первом мешке осталось: $50 - 3x$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - x$ кг.

Из условия известно, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения: количество сахара во втором мешке равно удвоенному количеству сахара в первом.

$50 - x = 2 \cdot (50 - 3x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$50 - x = 100 - 6x$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые значения — в правой. Для этого перенесем $-6x$ влево, а $50$ вправо, не забывая менять знаки при переносе:
$6x - x = 100 - 50$

3. Упростим обе части уравнения:
$5x = 50$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 5:
$x = \frac{50}{5}$
$x = 10$

Мы нашли, что $x=10$ кг — это количество сахара, которое взяли из второго мешка. Тогда из первого мешка взяли $3x = 3 \cdot 10 = 30$ кг.

Осталось найти, сколько сахара осталось в каждом мешке:

• В первом мешке осталось: $50 - 30 = 20$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - 10 = 40$ кг.

Проверим: 20 кг действительно в 2 раза меньше, чем 40 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом мешке осталось 20 кг сахара, а во втором — 40 кг.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.