Номер 2, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. Контрольные вопросы и задания - номер 2, страница 42.

Условие.

2 Что значит решить уравнение? Решите уравнение:

6х = −12; х − 2х · 6 = 0; 5х − 4х = 6 + х.

Решение 1.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать что корней нет.

6x = -12;
x = -2.
Ответ: -2.

х − 2х · 6 = 0;
х - 12х = 0;
-11х = 0;
х = 0.
Ответ: 0.

5х − 4х = 6 + х;
х ·х = 6;
0х = 6.
Ответ: нет корней.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — это значит найти все его корни (или решения) или доказать, что корней нет. Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Решите уравнение: 6x = -12;

Это линейное уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-12$) разделить на известный множитель (6).

$x = \frac{-12}{6}$

$x = -2$

Проверим, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$6 \cdot (-2) = -12$

$-12 = -12$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: -2

x - 2x · 6 = 0;

Сначала выполним действие умножения в левой части уравнения:

$x - (2x \cdot 6) = 0$

$x - 12x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$-11x = 0$

Произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Так как $-11 \neq 0$, то:

$x = 0$

Проверим:

$0 - 2 \cdot 0 \cdot 6 = 0 - 0 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: 0

5x - 4x = 6 + x.

Сначала упростим левую часть уравнения:

$x = 6 + x$

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числа оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$x - x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0 = 6$

В результате мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что данное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: корней нет.