Номер 186, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 186, страница 41.

Условие.

186. Сравните с нулём значение выражения:

$\mathrm{а}) -3,52 · 1,7:$

$\mathrm{б}) (-2,88) : (-0,9);$

$\mathrm{в}) 42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3};$

$\mathrm{г}) \frac{6,4 - 6{\displaystyle \frac{2}{5}}}{8};$

$\mathrm{д}) \frac{17{\displaystyle \frac{1}{3}} - 17{\displaystyle \frac{5}{6}}}{7};$

$\mathrm{е}) \frac{1 - 2{\displaystyle \frac{1}{3}}}{1 + 2{\displaystyle \frac{1}{3}}}.$

Решение 1.

а) -3,52 ∙ 1,7 = -5,984 < 0;

б) (-2,88) : (-0,9) = 28,8 : 9 =
= 3,2 > 0;

в) ${42\frac{3}{7}}^{(3}-{53\frac{2}{3}}^{(7}=42\frac{9}{21}-53\frac{14}{21}=$
$=42\frac{9}{21}+\left(-53\frac{14}{21}\right)=-11\frac{5}{21}<0;$

г) $\frac{6,4-6{\displaystyle \frac{2}{5}}}{8}=\frac{6,4-6,4}{8}=0;$

д) $\frac{{17{\displaystyle \frac{1}{3}}}^{(2}-17{\displaystyle \frac{5}{6}}}{7}=\frac{17{\displaystyle \frac{2}{6}}-17{\displaystyle \frac{5}{6}}}{7}=$
$=\frac{17{\displaystyle \frac{2}{6}}+\left(-17{\displaystyle \frac{5}{6}}\right)}{7}=\frac{-{\displaystyle \frac{3}{6}}}{7}=$
$=-\frac{1}{2}:7=-\frac{1}{4}<0;$

е) $\frac{1-2{\displaystyle \frac{1}{3}}}{1+2{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{1+\left(-2{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}{3{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{-1{\displaystyle \frac{1}{3}}}{3{\displaystyle \frac{1}{3}}}=$
$-\frac{4}{3}:\frac{10}{3}=-\frac{4}{3}·\frac{3}{10}=-\frac{4}{10}=$
$=-0,4<0.$

Решение 2.

а) В выражении $-3,52 \cdot 1,7$ мы умножаем отрицательное число ($-3,52$) на положительное число ($1,7$). Произведение чисел с разными знаками всегда является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
$-3,52 \cdot 1,7 < 0$.
Ответ: значение выражения меньше нуля.

б) В выражении $(-2,88) : (-0,9)$ мы делим отрицательное число ($-2,88$) на отрицательное число ($-0,9$). Частное от деления двух чисел с одинаковыми знаками всегда является положительным числом. Следовательно, значение выражения больше нуля.
$(-2,88) : (-0,9) > 0$.
Ответ: значение выражения больше нуля.

в) В выражении $42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3}$ мы вычитаем из меньшего числа большее. Сравним целые части чисел: $42 < 53$. Это означает, что $42\frac{3}{7} < 53\frac{2}{3}$. Результат вычитания большего числа из меньшего всегда отрицателен. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
$42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3} < 0$.
Ответ: значение выражения меньше нуля.

г) Рассмотрим числитель выражения $\frac{6,4 - 6\frac{2}{5}}{8}$. Преобразуем смешанную дробь $6\frac{2}{5}$ в десятичную: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$, поэтому $6\frac{2}{5} = 6,4$. Тогда числитель равен $6,4 - 6,4 = 0$. Значение всего выражения равно $\frac{0}{8} = 0$. Следовательно, значение выражения равно нулю.
$\frac{6,4 - 6\frac{2}{5}}{8} = \frac{6,4 - 6,4}{8} = \frac{0}{8} = 0$.
Ответ: значение выражения равно нулю.

д) Рассмотрим числитель выражения $\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7}$. Сравним числа $17\frac{1}{3}$ и $17\frac{5}{6}$. Их целые части равны. Сравним дробные части $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Приведем $\frac{1}{3}$ к знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Поскольку $\frac{2}{6} < \frac{5}{6}$, то $17\frac{1}{3} < 17\frac{5}{6}$. Значит, числитель является отрицательным числом. Знаменатель равен 7, что является положительным числом. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
$\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7} < 0$.
Ответ: значение выражения меньше нуля.

е) Рассмотрим выражение $\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}}$. В числителе из меньшего числа $1$ вычитается большее число $2\frac{1}{3}$, поэтому результат будет отрицательным. В знаменателе складываются два положительных числа $1$ и $2\frac{1}{3}$, поэтому результат будет положительным. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
$\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}} < 0$.
Ответ: значение выражения меньше нуля.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.