Номер 180, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 180, страница 41.

180. В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это первоначальное количество винограда в корзине.

Из условия известно, что в корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. Это означает, что в ящике было в 2 раза больше винограда, то есть $2x$ кг.

Затем в корзину добавили 2 кг винограда. Новое количество винограда в корзине стало $(x + 2)$ кг.

После этого в корзине стало на 0,5 кг винограда больше, чем в ящике. Составим уравнение, приравняв количество винограда в корзине к количеству винограда в ящике плюс 0,5 кг:

$x + 2 = 2x + 0.5$

Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$2 - 0.5 = 2x - x$

$1.5 = x$

Таким образом, первоначально в корзине было 1,5 кг винограда.

Проверим найденное решение:
Изначально в корзине было 1,5 кг, а в ящике $2 \cdot 1.5 = 3$ кг. (1,5 в 2 раза меньше, чем 3).
После добавления 2 кг в корзине стало $1.5 + 2 = 3.5$ кг.
Сравним новое количество в корзине (3,5 кг) с количеством в ящике (3 кг): $3.5 - 3 = 0.5$ кг. В корзине действительно стало на 0,5 кг больше.

Ответ: 1,5 кг.