Номер 175, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 175, страница 40.

Условие.

175. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение 1.

Пусть x км/ч – собственная скорость теплохода, тогда (x + 2) км/ч – скорость теплохода по течению и (x - 2) км/ч – скорость теплохода против течения.

	V км/ч	t ч	S км
По течению	x+2	9	9(x+2)
Против течения	x-2	11	11(x-2)

9(x + 2) = 11(x - 2)
9x + 18 = 11x - 22
9x - 11x = -22 - 18
-2x = -40
x = 20.

Ответ: 20 км/ч.

Решение 2.

Пусть собственная скорость теплохода равна $v$ км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению реки составляет $(v + 2)$ км/ч, так как скорость течения помогает движению.

Скорость теплохода против течения реки составляет $(v - 2)$ км/ч, так как течение мешает движению.

Расстояние, которое теплоход проходит по течению за 9 часов, равно $S_1 = 9 \cdot (v + 2)$ км.

Расстояние, которое теплоход проходит против течения за 11 часов, равно $S_2 = 11 \cdot (v - 2)$ км.

По условию задачи, эти расстояния равны, то есть $S_1 = S_2$.

Составим и решим уравнение:

$9 \cdot (v + 2) = 11 \cdot (v - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$9v + 18 = 11v - 22$

Перенесем слагаемые, содержащие неизвестную $v$, в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую:

$18 + 22 = 11v - 9v$

$40 = 2v$

Найдем $v$:

$v = \frac{40}{2}$

$v = 20$

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.