Номер 175, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 175, страница 40.

175. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода равна $v$ км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению реки составляет $(v + 2)$ км/ч, так как скорость течения помогает движению.

Скорость теплохода против течения реки составляет $(v - 2)$ км/ч, так как течение мешает движению.

Расстояние, которое теплоход проходит по течению за 9 часов, равно $S_1 = 9 \cdot (v + 2)$ км.

Расстояние, которое теплоход проходит против течения за 11 часов, равно $S_2 = 11 \cdot (v - 2)$ км.

По условию задачи, эти расстояния равны, то есть $S_1 = S_2$.

Составим и решим уравнение:

$9 \cdot (v + 2) = 11 \cdot (v - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$9v + 18 = 11v - 22$

Перенесем слагаемые, содержащие неизвестную $v$, в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую:

$18 + 22 = 11v - 9v$

$40 = 2v$

Найдем $v$:

$v = \frac{40}{2}$

$v = 20$

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.