Номер 171, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 171, страница 40.

171. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим количество шерсти, израсходованное на шапку, переменной $x$ (в граммах).

Исходя из условий задачи, выразим количество шерсти для других изделий через $x$:

1. На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер. Это означает, что на свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку. Таким образом, на свитер израсходовали $5x$ граммов шерсти.

2. На шапку ушло на 5 г больше шерсти, чем на шарф. Следовательно, на шарф ушло на 5 г меньше, чем на шапку. Значит, на шарф израсходовали $(x - 5)$ граммов шерсти.

Общий расход шерсти на все три изделия составляет 555 г. Составим уравнение, сложив количество шерсти для каждого изделия:

Количество на свитер + Количество на шапку + Количество на шарф = Общее количество

$5x + x + (x - 5) = 555$

Теперь решим полученное уравнение:

Сначала сгруппируем и сложим члены с переменной $x$:

$(5x + x + x) - 5 = 555$

$7x - 5 = 555$

Перенесём число 5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$7x = 555 + 5$

$7x = 560$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{560}{7}$

$x = 80$

Мы нашли, что на шапку ушло 80 г шерсти.

Теперь можем найти, сколько шерсти ушло на остальные изделия:

На свитер: $5x = 5 \times 80 = 400$ г.

На шарф: $x - 5 = 80 - 5 = 75$ г.

Проверим правильность решения, сложив полученные значения:

$400 \text{ г (свитер)} + 80 \text{ г (шапка)} + 75 \text{ г (шарф)} = 555 \text{ г}$.

Сумма совпадает с данными в условии, следовательно, задача решена верно.

Ответ: на свитер израсходовали 400 г шерсти, на шапку — 80 г, а на шарф — 75 г.