Номер 164, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 164, страница 39.

Условие.

164. На Парковой и Молодёжной улицах восстановили разрушенные в половодье 19 домов. На Парковой было восстановлено на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Сколько домов было восстановлено на каждой из этих улиц?

Решение 1.

Пусть x домов было восстановлено на Парковой, тогда x + 3 дома было восстановлено на Молодёжной. Зная, что всего было восстановлено 19 домов, составим и решим уравнение:

1) x + (x + 3) = 19;
x + x + 3 = 19;
2x = 16;
x = 8.

2) 8 + 3 = 11(д)

Ответ: 8 и 11 домов.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод. Обозначим количество домов, восстановленных на Молодёжной улице, через $x$.

Согласно условию, на Парковой улице было восстановлено на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Следовательно, количество домов на Парковой улице можно выразить как $x - 3$.

Всего на двух улицах было восстановлено 19 домов. Можем составить уравнение, сложив количество домов на каждой улице:

$x + (x - 3) = 19$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Раскроем скобки:

$x + x - 3 = 19$

2. Сложим подобные слагаемые:

$2x - 3 = 19$

3. Перенесём число -3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 19 + 3$

$2x = 22$

4. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{22}{2}$

$x = 11$

Таким образом, на Молодёжной улице было восстановлено 11 домов.

Теперь найдём количество домов, восстановленных на Парковой улице, подставив найденное значение $x$ в выражение $x - 3$:

$11 - 3 = 8$

На Парковой улице было восстановлено 8 домов.

Проверка:

Сложим количество домов на обеих улицах: $11 + 8 = 19$. Это соответствует общему числу восстановленных домов.

Сравним количество домов: $11 - 8 = 3$. На Парковой улице действительно на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Условия задачи выполнены.

Ответ: на Молодёжной улице было восстановлено 11 домов, а на Парковой улице — 8 домов.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.