Номер 159, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
8. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 159, страница 37.
№159 (с. 37)
Условие. №159 (с. 37)
скриншот условия

159.Найдите корни уравнения:
а) |х − 2| − 6 = 17;
б) 31 + 4 · |4 − х| = 47.
Решение 1. №159 (с. 37)

Решение 2. №159 (с. 37)




Решение 3. №159 (с. 37)

Решение 4. №159 (с. 37)

Решение 5. №159 (с. 37)
а) Решим уравнение $|x - 2| - 6 = 17$.
Для начала, изолируем модуль в левой части уравнения. Для этого перенесем $-6$ в правую часть, изменив знак на противоположный:
$|x - 2| = 17 + 6$
$|x - 2| = 23$
Уравнение с модулем вида $|A| = B$ (при $B \geq 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ и $A = -B$.
Таким образом, получаем два случая:
1) Раскрываем модуль с положительным знаком:
$x - 2 = 23$
$x = 23 + 2$
$x_1 = 25$
2) Раскрываем модуль с отрицательным знаком:
$x - 2 = -23$
$x = -23 + 2$
$x_2 = -21$
Уравнение имеет два корня: $25$ и $-21$.
Ответ: $-21; 25$.
б) Решим уравнение $31 + 4 \cdot |4 - x| = 47$.
Сначала изолируем выражение, содержащее модуль. Перенесем $31$ в правую часть уравнения:
$4 \cdot |4 - x| = 47 - 31$
$4 \cdot |4 - x| = 16$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент перед модулем, то есть на $4$:
$|4 - x| = \frac{16}{4}$
$|4 - x| = 4$
Это уравнение также распадается на два случая. Заметим, что $|4-x| = |x-4|$, поэтому можно решать и уравнение $|x-4|=4$. Но мы продолжим с исходным видом.
1) Раскрываем модуль с положительным знаком:
$4 - x = 4$
$-x = 4 - 4$
$-x = 0$
$x_1 = 0$
2) Раскрываем модуль с отрицательным знаком:
$4 - x = -4$
$-x = -4 - 4$
$-x = -8$
$x_2 = 8$
Уравнение имеет два корня: $0$ и $8$.
Ответ: $0; 8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 159 расположенного на странице 37 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №159 (с. 37), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.