Номер 154, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 154, страница 37.

Условие.

154. При каком значении переменной:
а) значения выражений 2m − 13 и m + 3 равны;
б) значение выражения 3 − 5с на 1 меньше значения выражения 1 − с;
в) значение выражения 2x + 1 на 20 больше значения выражения 8х + 5;
г) значение х в 3 раза меньше значения выражения 45 − 10х;
д) значение выражения 9 − у в 2 раза больше значения у?

Решение 1.

а) 2m - 13 = m + 3;
2m - m = 3 + 13;
m = 16.
Ответ: 16.

б) (1 - c) - (3 - 5c) = 1;
1 - c - 3 + 5c = 1;
4c - 2 = 1;
4c = 1 + 2;
4c = 3;
c = $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$.

в) (2x + 1) - (8x + 5) = 20;
2x + 1 - 8x - 5 = 20;
-6x - 4 = 20;
-6x = 24;
x = -4.
Ответ: -4.

г) 3x = 45 - 10x;
3x + 10x = 45;
13x = 45;
x = $\frac{45}{13}$;
x = $3\frac{6}{13}$.
Ответ: $\mathbf{3}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{13}}$.

Решение 2.

а) Чтобы значения выражений $2m - 13$ и $m + 3$ были равны, необходимо их приравнять и решить полученное уравнение:

$2m - 13 = m + 3$

Перенесем члены, содержащие переменную $m$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$2m - m = 3 + 13$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$m = 16$

Ответ: $m = 16$.

б) Условие "значение выражения $3 - 5c$ на 1 меньше значения выражения $1 - c$" означает, что если к первому выражению прибавить 1, оно станет равно второму. Составим уравнение:

$(3 - 5c) + 1 = 1 - c$

Упростим левую часть уравнения:

$4 - 5c = 1 - c$

Перенесем члены, содержащие переменную $c$, в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$4 - 1 = 5c - c$

Выполним вычисления:

$3 = 4c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части на 4:

$c = \frac{3}{4}$

Ответ: $c = \frac{3}{4}$.

в) Условие "значение выражения $2x + 1$ на 20 больше значения выражения $8x + 5$" означает, что первое выражение равно второму, сложенному с 20. Составим уравнение:

$2x + 1 = (8x + 5) + 20$

Упростим правую часть уравнения:

$2x + 1 = 8x + 25$

Перенесем члены, содержащие переменную $x$, в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$1 - 25 = 8x - 2x$

Выполним вычисления:

$-24 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 6:

$x = \frac{-24}{6}$

$x = -4$

Ответ: $x = -4$.

г) Условие "значение $x$ в 3 раза меньше значения выражения $45 - 10x$" означает, что если умножить $x$ на 3, результат будет равен выражению $45 - 10x$. Составим уравнение:

$3 \cdot x = 45 - 10x$

Перенесем член, содержащий переменную $x$, из правой части в левую:

$3x + 10x = 45$

Выполним сложение в левой части:

$13x = 45$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 13:

$x = \frac{45}{13}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $x = 3 \frac{6}{13}$.

Ответ: $x = \frac{45}{13}$.

д) Условие "значение выражения $9 - y$ в 2 раза больше значения $y$" означает, что выражение $9 - y$ равно удвоенному значению $y$. Составим уравнение:

$9 - y = 2 \cdot y$

Перенесем член, содержащий переменную $y$, из левой части в правую:

$9 = 2y + y$

Выполним сложение в правой части:

$9 = 3y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 3:

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.