Номер 150, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 150, страница 36.

Условие.

150. Найдите корень уравнения:

а) (y + 4) − (y − 1) = 6y;
б) Зр − 1 − (р + 3) = 1;

в) 6х − (7х − 12) = 101;
г) 20х = 19 − (3 + 12х).

Решение 1.

а) (y + 4) − (y − 1) = 6y;
y + 4 - y + 1 = 6y;
5 = 6y;
y = $\frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}$.

б) Зр − 1 − (р + 3) = 1;
Зр - 1 - р - 3 = 1;
2р - 4 = 1;
2р = 5;
р = 2,5.
Ответ: 2,5.

в) 6х − (7х − 12) = 101;
6х - 7х + 12 = 101;
-х = 101 - 12;
-х = 89 / ∙ (-1);
-х = -89.
Ответ: -89.

г) 20х = 19 − (3 + 12х);
20х = 19 - 3 - 12х;
20х + 12х = 16;
32х = 16;
х = $\frac{16}{32}$;
х = $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$.

Решение 2.

а) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$y + 4 - y + 1 = 6y$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$(y - y) + (4 + 1) = 6y$
$5 = 6y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 6.
$y = \frac{5}{6}$
Ответ: $y = \frac{5}{6}$.

б) $3p - 1 - (p + 3) = 1$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные.
$3p - 1 - p - 3 = 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(3p - p) + (-1 - 3) = 1$
$2p - 4 = 1$
Перенесем -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$2p = 1 + 4$
$2p = 5$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $p$.
$p = \frac{5}{2} = 2.5$
Ответ: $p = 2.5$.

в) $6x - (7x - 12) = 101$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними.
$6x - 7x + 12 = 101$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$-x + 12 = 101$
Перенесем 12 из левой части в правую с противоположным знаком.
$-x = 101 - 12$
$-x = 89$
Умножим обе части уравнения на -1.
$x = -89$
Ответ: $x = -89$.

г) $20x = 19 - (3 + 12x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$20x = 19 - 3 - 12x$
Упростим правую часть.
$20x = 16 - 12x$
Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$20x + 12x = 16$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$32x = 16$
Найдем $x$, разделив обе части на 32.
$x = \frac{16}{32}$
Сократим дробь.
$x = \frac{1}{2} = 0.5$
Ответ: $x = 0.5$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.